丁寧な式変形を書いてみます。一つ一つ変形を追ってみてください。
（t^2は「tの2乗」を表します。）
-t^2+8t-12<=0
-(t^2-8t+12)<=0
t^2-8t+12=>0
(t-6)(t-2)=>0
したがって、t<=2, 6<=t、となります。

「また、…」の質問についてです。
(-t+2)(t-6)=>0、としているならば答えが変わってしまいます。
(-t+2)(t-6)<=0、としているならば解答と同じ答えが出てくるはずです。

分からないところあれば、また質問してください^^