●全統共テ模試②(2) 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 [類 南山大〕 基本101 そこで、2x+y=tとおき、tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 4500SK D 見方をかえ る →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x+y'=2に代入してyを消 去するとx+ (t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるからこの方程式が実数解をもつ条件を利用する。 *131** 実数解をもつD≧0 の利用。 CHART 最大 最小 =t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x.. ① -+ これをx+y=2に代入すると (-2x)=2 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル の不等式)。 203