a1, A2, A3,…, 6は1以上5以下の整数とする. 次の条件を満たす組 類題 39 (a1,a2, ..., a6)の個数を求めよ. [1] amaz≦a≦a≦a≦ao [2] amaz≦a≦a≦asao (解答 解答編 p. 15 )

解答 [1] (1 a2 a3 a4 as ao 1|22 2||4|5 3はない 0000||0|0 「題意の組 (a1,a2, ..., α6)」は,値の変 わり目を入れることにより, 6個 の○を4本ので仕切る方法」 と1対1 対応. よって求める個数は [2] 10.9.8.7 10C4= 4･3･2 =210. amazumas≦ag... ① [1] ①[1] amaz...mas> a6... ② [2]

とする. ①または②」 つまり+¥ amaz叭…叭as 3 を満たす組(a1,a2, ..., 45, α6)の個数 Laも考える! Nを求める. 「③を満たす組(α1, a2, ..., as)」は,(1) と同様にして「5個の○を4本ので仕 切る方法」と1対1対応だから,その個 数は C4通り. ③のとき, 46 は 12 5 の任意の値 をとり得るから, N=C4・5(通り). 以上より, 求める ②を満たす組 (a1,a2,…, A5, α6) の個数は 9・8・7・6 9C4・5-10C4= .5-210 4･3･2 ③ ① =630-210=420. 注意 Nを数えるとき, つい条件③に現れない a の値を考えるのを忘れがちですから気を付け て下さい.