a,b を定数とし,連立不等式 |x-2a+4|<5 ① を考える。 とする。 x>b E (1) 不等式①の解は2a ア イ x ウ 2a+エである。 以下,連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。 (2)次の①~③のうち、連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適 当なものは, オ である。 もよい。 ① ② ③ 数と式の前 (3) 6=1 のとき, αの値の範囲は カ キ a ケ である。 イ ウ キ ク 1 ≤ = の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ④ < (2)条件

演習問題 2 (1) x2a+4 <5より よって -5<x-2a+4<5 別解 x<2a-4 のとき, ①は 2a-79<x<2a+1 (10, 0) -(x-2a+4) <5 すなわち x-2a+4>-5 よって x>2a-9 2a-9<2a-4 かつx<2a-4であるから 2a-9 <x<2a-4 x2a4のとき,①は よって x<2a+1 x-2a+4<5 2a-4<2a+1かつx≧24-4であるから 2a-4≦x<2a +1 ...... ③ ② ③ から, ① の解は 2a-79<x<2a+1 (0, 0) 解答編 (練習問題演習問題) -21 ..... ② << 基本2 2 c0 のとき,不等式 | x <c の解 は -c<x<c << 不等式の解の範囲と場合分けの条 件との共通範囲を求める。 << ② ③ を合わせた範囲になる。 2a-9 2a-4 2a+1 x (2) 2a-9が整数のとき 2a +1 も整数であるから, ①を満たす整数は x=2a-8,2a - 7, ......, 2a の9個である。 2a-9 が整数でないとき 2a+1も整数でないから, ①を満たす整数は x=[2a-8], [2a-7], ......, [24 +1 ] の10個である。 よって, 連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとすると, 2a-9<b<2a +1 となる。 また, x>b...... ④ とする。 << 基本 2 3 << 実数xに対して, nx を満たす 最大の整数nを [x] で表す。 連立不等式の解は2つの不等式の解の共通範囲であ ることに注意すれば, 連立不等式を満たすxの範囲 を表すと, 右の図のようになる。 (②) 2a-9 b 2a+1 (3) 連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるの は、 右の図のように 3 <2a + 1 <4のときである。 よって, 求めるαの値の範囲は 3 1<as (0, 0) 32 2a-9 1 2 3/4 20+1_ <<解法のポイント >> - 絶対値を含む方程式・不等式 絶対値を含む方程式・不等式は, 「場合に分ける」 が原則である。 ただし, (1) のように右辺が正の定数の場合, 次のことを利用して解くとよい。 c>0のとき 方程式 | x = c の解は x=±c 不等式|x|<c の解は <x<c 不等式 | x>cの解は x<-c, c<x (3)でαの値の範囲を求めるときは, 不等号に等号が含まれるかに注意する。 3 a=1, a=のときを調べるとよい。 1章数と式