(1) f'(x)=x2+2kx+k+2 f(x) が極値をもつのは, 2次方程式 f'(x) = 0 が 異なる2つの実数解をもつときである。 この2次方程式の判別式をDとすると =k-1·(k+2)=k2-k-2=(k+1)(k-2) 異なる2つの実数解をもつのはD>0のときで あるから (k+1)(k-2)>0 これを解いて <-1, 2<k 50- 0= (x)\

(2) g'(x)=3x²+2kx-3k10 (2) g(x) が極値をもたないのは, g'(x) の符号が変わ らないとき,すなわち2次方程式 g'(x) =0が実 数解を1つだけもつか、または実数解をもたな いときである。 この2次方程式の判別式をDとすると D 12=k-3.(-3k)=k+9k=kk+9)\ 条件を満たすのはD0 のときであるから k(k+9)≤0 これを解いて --= (1) bec 0=