8 2 円(Ⅱ) だ円+=1の0y>0 の部分をCで表す.曲線C上に点 P(x, y) をとり,点Pでの接線と2直線 y=1,および, x=2 との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (21) をAとし,AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1)x+2y=k とおくとき, 積 miをkを用いて表せ (2) Skを用いて表せ. (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ.

(解I)(演習問題1の感覚で・・・) my'+4y2=4 ......1 x+2y=k より ..... 2 yを消去して x²+(k-x1)²=4 2x12-2kx1+k²-4=0 (判別式) ≧0 だから, k²-2(k²-4)≥O . 2√2≦k≦2√2 k²-8≤0 また、右図より 1/12 <k k 1< .. よって, 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから,Sの最大値は6-4√2