208 {az},{bm}が等差数列ならば,次の数列も等差数列であること を示せ。 (1) {3an-2bn} (2){azn}

232 サクシード数学B 208 指針 隣り合う2項の差が一定となることを示す。 2 {az}, {bm} は等差数列であるから, an+1-an=d,bn+1 -b = e とおける ただし, d, eは定数とする。 (1) (3an+1-2b+1)-(3an-2bn) =3(an+1-an)-2(bn+1-bn) =3d-2e (一定) よって, {3a-26 は等差数列である。 (2) a2(n+1)-2n=a2n+2-a2n よって,{az} ={a,+(2n+1)d}-{a1+(2n-1)d} =2d (一定)+ よって, {az} は等差数列である。+1=20 (2