作 例題 218 微分方程式 (2) 次の微分方程式を解け. dy -=-y(x=1 のとき y=2) (1) x- x dx dy (x=0y=1) (2)=x(2y-1)(x=0 のとき y=1) [考え方 dx xh **** まず,それぞれ与えられた式を変形して,xとy を分離する(左辺に y, 右辺に x). 途中で出てくる任意定数は C, などとおき、最後に定数をまとめてCとするとよい。 ()で与えられた条件を初期条件という. る) る) 解答 (1) x=1 のとき y=2 であるから, y=0 (定数関数) xとyを分離する. まず 与式を変形すると,800 は解ではない。このとき, sin 1dy=1dx だから Sdy=Sydx より) 10|y|=-log|x|+C (Cは任意定数)まずC, とおく. log|xy|=C, より, xy|=ec つまり, xy=±e より y= eq y=±- x =C (Cは0以外の任意定数) とおくと,y= 0x=1 のとき y=2 よりC=2だから、y=2 X Cx 最後にCとおく. X 初期条件を代入して Cを求める. 「x=1のとき y=2 の条件がなければ