第3章 形 6発展 15分 以下の問題を解答するにあたっては, 太郎さんと花子さんは、ある広い市内の宝探しゲームに参加することにした。この宝 ゲームは駅をスタート地点とし、ヒントに指定された各ポイントをめぐり、宝が隠された イントを見つけ出すゲームである。 スタート地点の駅で最初のヒント1が配られた。 a ヒント1 図書館体育館。駅の3地点から等距離にある地点Xに (1)まず。二人は、市内地図を広げて地点Xの位置を考えることにした。 体育館 213km 66 「図書館 AZ \13km 56 (2) 地点 Xに着いた二人は、ヒント2を見つけた。 ヒント2 次の条件を満たす地点Yにヒント3がある。 ・地点Y と駅の距離は7km である。 ・地点X と地点Y の距離と 地点 X と駅の距離は等しい。 ・地点Y と図書館の距離よりも、地点Y と体育館の距離の方が長い。 +静電 ヒント2がある。 太郎: 等しい距離だから,円を考えればよいのかな。 花子:円だったら,どんな円を考えればよいのだろう。 地点Yは 上にあり、 ク Bo の交点のうち、図書館からの距離が 上にあることから. ケ 方の点が地点Yである。 キ と ク の二つ ク の解答群 (解答の順序は問わない。) キ 13km 駅 Omen 〇〇 図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円 図書館,体育館, 地点Xのある3点を頂点とする三角形の外接円 ②駅のある地点を中心とし、駅から地点Xまでの距離を半径とする円 × ③ 図書館のある地点を中心とする半径 13 2 kmの円 ④ 地点 X を中心とする半径 7kmの円× ⑤駅を中心とする半径 7kmの円 3 図形と計量 CV 花子 : 図書館のある地点をA. 体育館のある地点をB, 駅のある地点をCとして考 えることにしよう。 ケ の解答群 太郎: 地点 XはA, B, Cの3点から等距離にあるから, ABCの外接円の中心 が地点Xだね。 ⑩ 短い ① 長い 花子 : A と B B と C,CとAの距離は等しく13kmだから、駅から地点Xまで の距離がわかるね。 ウ km先が地点Y である。 よって、駅のある地点をCとするとき, 地点 Xから ∠CXY= アイ V コ となる方向 エ 駅から地点Xまでの距離は アイ ウ I km先が地点 X である。 駅のある地点をCとするとき、駅から∠BCX=オカとなる方向の kmであるから、体育館のある地点をB アイウ コ については,最も近いものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I 30 34 ② 45 156 ④ 60 70

第3章 図形と計量 (3) 地点Yに着いた二人は,ヒント3を見つけた。 ヒント 3 次の条件を満たす地点Zに宝がある。 地点Xと地点の距離と, 地点 X と地点Yの距離は等しい。 地点Yと地点Zの距離と、 図書館と地点Zの距離は等しい。 地点Zと図書館の距離よりも、地点Zと体育館の距離の方が長い。 0 太郎: 地点Y と同じように考えたらよいかな。 花子: 今度の条件だとうまくいかないところがあるようだね。 (i) 地点 Zは サ 上にあり シ 上にあることから, つの交点のうち,図書館からの距離が ケ サ と の二 方の点が地点Zである。 サ の解答群 (解答の順序は問わない。) 図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円 図書館,体育館, 地点 X のある3点を頂点とする三角形の外接円 地点Y を中心とし, 点Y から点Xまでの距離を半径とする円 駅と図書館を結ぶ線分の垂直二等分線 駅と体育館を結ぶ線分の垂直二等分線 ⑤ 図書館と体育館を結ぶ線分の垂直二等分線中途 ⑥ 地点Y と駅を結ぶ線分の垂直二等分線 地点Y と図書館を結ぶ線分の垂直二等分線 ⑧地点Y と 体育館を結ぶ線分の垂直二等分線 駅の (ii) 図書館のある地点を A, 駅のある地点をCとすると,∠CYA=スセンである から,地点Y と図書館の距離は タ |kmである。 よって, ∠CXY= コ 。 るから,地点Y から ∠YXZ チッ CYA=スセソプのとき,∠YXZ テ = チッであ トナ となる方向の km先に宝が ある。 00 0 DE 0

"O 三角比の表 3 図形と計量 角 正弦 (sin) 余弦 (cos) 正接 (tan) 角 正弦 (sin) 余弦 (cos) 正接 (tan) 0° 0.0000 長い。 1.0000 0.0000 45° 0.7071 0.7071 1.0000 1° 0.0175 0.9998 0.0175 46° 0.7193 2° 0.0349 0.6947 1.0355 0.9994 0.0349 47° 0.7314 3° 0.6820 0.0523 0.9986 1.0724 0.0524 48° 0.7431 0.6691 4° 0.0698 1.1106 0.9976 0.0699 49° 0.7547 0.6561 5° 0.0872 1.1504 0.9962 0.0875 50° 0.7660 0.6428 1.1918 6° 0.1045 0.9945 0.1051 51° 0.7771 0.6293 1.2349 7° 0.1219 0.9925 0.1228 52° 0.7880 0.6157 1.2799 8° 0.1392 0.9903 0.1405 53° 0.7986 0.6018 1.3270 9° 0.1564 0.9877 0.1584 54° 0.8090 0.5878 1.3764 10° 0.1736 0.9848 0.1763 55° 0.8192 0.5736 1.4281 11° 0.1908 0.9816 0.1944 56° 0.8290 0.5592 1.4826 12° 0.2079 0.9781 0.2126 57° 0.8387 0.5446 1.5399 13° 0.2250 0.9744 0.2309 58° 0.8480 0.5299 1.6003 14° 0.2419 0.9703 0.2493 59° 0.8572 0.5150 1.6643 15° 0.2588 0.9659 0.2679 60° 0.8660 0.5000 1.7321 16° 0.2756 0.9613 0.2867 61° 0.8746 0.4848 1.8040 17° 0.2924 0.9563 0.3057 62° 0.8829 0.4695 1.8807 18° 0.3090 0.9511 0.3249 63° 0.8910 0.4540 1.9626 19° 0.3256 0.9455 0.3443 64° 0.8988 0.4384 2.0503 20° 0.3420 0.9397 0.3640 65° 0.9063 0.9063 0.4226 2.1445 21° 0.3584 0.9336 0.3839 66° 0.9135 0.4067 2.2460 22° 0.3746 0.9272 0.4040 67° 0.9205 0.3907 2.3559 23° 0.3907 0.9205 0.4245 68° 0.9272 0.3746 2.4751 24° 0.4067 0.9135 0.4452 69° 0.9336 0.3584 2.6051 25° 0.4226 0.9063 0.4663 70° 0.9397 0.3420 2.7475 26° 0.4384 0.8988 0.4877 71° 0.9455 0.3256 2.9042 27° 0.4540 0.8910 0.5095 72° 0.9511 0.3090 3.0777 28° 0.4695 0.8829 0.5317 73° 0.9563 0.2924 3.2709 29° 0.4848 0.8746 0.5543 74° 0.9613 0.2756 3.4874 30° 0.5000 0.8660 0.5774 75° 0.9659 0.2588 3.7321 31° 0.5150 0.8572 0.6009 76° 0.9703 0.2419 4.0108 32° 0.5299 0.8480 0.6249 77° 0.9744 0.2250 4.3315 33° 0.5446 0.8387 0.6494 78° 0.9781 0.2079 4.7046 34° 0.5592 0.8290 0.6745 79° 0.9816 0.1908 5.1446 35° 0.5736 0.8192 0.7002 80° 0.9848 0.1736 5.6713 36° 0.5878 0.8090 0.7265 81° 0.9877 0.1564 6.3138 37° 0.6018 0.7986 0.7536 82° 0.9903 0.1392 7.1154 38° 0.6157 0.7880 0.7813 83° 0.9925 0.1219 8.1443 ある 39° 0.6293 0.7771 0.8098 84° 0.9945 0.1045 9.5144 40° 0.6428 0.7660 0.8391 85° 0.9962 0.0872 11.4301 41° 0.6561 0.7547 0.8693 86° 0.9976 0.0698 14.3007 ごあ 42° 0.6691 0.7431 0.9004 87° 0.9986 0.0523 19.0811 43° 0.6820 0.7314 0.9325 88° 0.9994 0.0349 28.6363 44° 0.6947 0.7193 0.9657 89° ©0.9998 0.0175 57.2900 が 45° 0.7071 0.7071 1.0000 90° 1.0000 0.0000 赤とにより、最 ( 41