236 第5章 確率 練習問題 11 あるセールスマンは、家を訪問すると1/2の確率で帽子を忘れてくる。 このセールスマンが帽子をかぶって出かけ, A, B, Cの3つの家をこの 順に訪問して帰ってきたところ、帽子を3つの家のどこかに忘れてきたこ とに気がついた.この人がAの家に帽子を忘れた確率を求めよ。 精講 事後の確率の有名問題です。 単に「Aの家に帽子を忘れてきた」確 率であれば、12です。しかし、このセールスマンが「どこかに 子を置き忘れてきた」という情報を知ってしまったことにより,その確率は変 わってきます。ここでも、面積図の考え方がとても有効です. セールスマンが Aの家に帽子を忘れる確率は 1 解答 Bの家に帽子を忘れる確率は 31 3 = 44 16 Cの家に帽子を忘れる確率は 3 3 1 9 x-x = 4 4 4 64 これを面積図にまとめると、 右図のよう になる. 「どこかに帽子を忘れてきた」 という条 件のもとで「Aの家に帽子を忘れてきた」 確率は,図の「青枠」の中に占める 「水色 の網かけ部分」の面積比である. A どこかで帽子を忘れる Aで忘れる1 |① Cで忘れる 9 64 忘れない よって、求める確率は 1 4 16 1 3 9 + 16+12+9 = 16 37 16 64 Bで忘れる3|16 |1