定積分と微分法 基礎 例題 193 発展例題203000 (1) 定積分 (21+2)dt をxの整式で表せ。 等式 Sif(t)dt=x+2x-3を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ 234 CHARL ③ GUIDE) 定積分と微分法 αを定数とするとき d dx df(t)dt = f(x) (1) 定積分を計算すると,上端に含まれるxの関数となる。 (2) 1 等式の両辺の関数をxで微分する。 2 与えられた等式でx=α とおく。 解答 (1) S (2t+2)dt = [t²+2t] =(x²+2x)-(1²+2-1) =x2+2x-3 (2)等式の両辺の関数をxで微分すると ゆえに したがって f(x) が求められる。 左辺は0になる。 3 ② より 0=(αの式) が得られるから,これを解く。 axSof(t)dt=(x+2x-3)、 よって f(x)=2x+2 また、与えられた等式で x =α とおくと ****** T については、p.275 参照。 (左辺)=f(t)dt=0 であるから 0=a²+2a-3 (a-1)(a+3)=0 すなわち a=1, -3 f(x)=2x+2;a=1, -3 (1) Si (2t+2)dtは、その 値を決めると、その値が 1つに決まるから、の このf(t)dt 口数である。 なんですか? ←上端と下端が同じになる から Sf(t)dt=0 23 232 233 234