~130. 三角形OAB がある。 OP=OA+BOB で表されるベクトル OP の終 点Pの集合は,α, β が次の条件をみたすとき,それぞれどのような図形を 表すか. 0, A, B を適当にとって図示せよ. a β^ ⑥ (1) ·+· =1, a≧0,β≧0 のとき. 2 3 X (2) 1≦a+β≦2,00β≦1 のとき. (3) β-a=1,α≧0 のとき. (茨城大) OCK (愛知教育大 )

より 求めるPの集合は,線分 A B である. (2) S 1≤a+B≤2, ⑧a+β=hとおくと,④より, 2 8 で, である. 0≦a≦1, 0≦ß≦1. 余弦定理) .0≤x 80+(80+AO)=80(1+x)+AOD=90 + AO とすると、 AD=7AC 3. BD a B=1 A 80 A 0=BD AC-k k O ここで, とおくと, 1≤k≤2 00+80-50 -25r OA2=kOA, OB2=kOB (2)で,E-PAD とすると, CE *01003 △OAB ~ △OAB2 (相似比 1:k) すると､ CELAB より. ...4 2. 6 BOAS 540 SAN JA tan ... T k OP(ROA)+(ROB)OA,+OB₂ k k k IEI これと⑥より,Pは直線A2B2 上にある.さらに,④'より, A2, B2はそ れぞれ下左図の線分上にある。 @STO A2B2 // AB にも留意して,直線 A2B2 の存在範囲は,次頁右図の網目部 分.

246 *4** $10 A2の 存在範囲 (3) 0 B H0+40-70 B2の 存在範囲 C --------- また, ①, ⑤ より, P は, OA, OB を隣り合う2辺とする平行四辺形OACB の内部,または,周上にある. 以上より,求めるPの集合は、次図の網目部分 (境界線上の点を含む). AOS AO B B (1) 140-90 (S)