人類に解ける漸化式は等差数列の漸化式、等比数列の漸化式、階差数列の漸化式しかありません。そのため、この三つに変形をするのが高校の漸化式です。
この式はaを求められないので階差、等差は無理です。だから、これを等比数列に変形します。等比数列の漸化式は定数✖️an➕定数などの形にすればいいのです。ここで登場するのが特性方程式です。解説するにはスペースが足らなすぎるのでヨビノリの特性方程式の動画を見てみてください。