判別式D=0と解の公式を見比べると重解になることがわかります

重解を持つ→判別式＝0
D＝2²-4(m-3)＝0
→　-4m＝-16
→　m＝4

m＝4を代入して、
x²+2x+1＝0
→　(x+1)²＝0
→　x=-1