章 微分法の応用 Ched ・ 例煙 184 最大 最小 (1) 次の関数の最大値、最小値を求めよ. (1) f(x)=x+2/12 (12/22 (12/2≦x≦3) 解答 考え方 定義域が与えられているので, f(x) の増減表を作り, 端点の値と極値を比べる。 (1) f'(x)=1-12==1=(x+1)(x-1) Focus A f'(x) f(x) f'(x)=0 とすると, x=±1 したがって, f(x) の増減表は次のようになる。 10 3 1 3 5 2 1 0 V 2 x 20 よって, ... - ... π 4 0 1 √√2 最大値 1 ... f'(x) f(x) 1 y - + 3 e-(0)1-(0)2-(0)7 最大値 (x = 3), 最小値2(x=1) sinx=cosx より, π x== 4 YA したがって, f(x) の増減表は次のようになる.! ... (2) f(x)=sin³x+cos³x (0≤x≤x) +1 7 10 よって, 3 (2) f'(x)=3sin'x ・cosx+3cos'x· (−sinx) =3sinxcosx(sinx-cosx) f'(x)=0 とすると, sinx = 0 より, x=0, π, cosx=0 より、x=2 π 2 0 1 Miche |x=0, - π -1 ( /2 最大・最小は,極値と端点の値を調べよ O -1 5 74 (S- π 2人 最小値-1 (x=x) O - ** 最大の ------12 最小 11 2 最大 4 3 I 最小 注》〉漸近線や,これから学ぶグラフの凹凸を調べれば、より正確にグラフをかけるが、最大 値・最小値を求めるときは,これまでの上