[2] a は実数の定数とする。 実数 x に関する三つの条件 p, g, r を次のように定 める。 p:x2-4|x|+3≦0 q:x^-4x+3≦0 r:x2-4x+3 > 0 または x<a 2 条件,rの否定をそれぞれD,r で表す。 (1) 不等式 x2-4|x|+3≦0 を解くと である。 カキ≦x≦クケ または コ ≦x≦ サ (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

(2) とが同値となるようなaの値の範囲は である。 (3)次の am ス a VII に当てはまるものを,下の⑩~③のうちから一つ選べ。 のとき, かであるための ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③ 必要条件でも十分条件でもない ス 。 I (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

[2] r:x2- ²-4x+3> 0 または x<a. (1) 実数x に対して,x2=|x| が成り立つことに注意すると, p:x²-4|x|+3≦0, g:x2-4x+3≦0, (②)は, よって,不等式 x-4|x|+3≦0 を解くと, -3≦x≦ または であるから, x²-4|x|+3≦0 |x|-4|x|+3≦0 (|x|-1)(|x|-3)≦0 1≦x≦3. 不等式²-4x+3≦0 を解くと, √:x²-4x+3≦0かつ x≧a. (3) (1)の結果から, (x-1)(x-3)≦0 1≦x≦3 1 ≦x≦ 3 g:1≦x≦3, r:1≦x≦3 かつ x≧d. したがって,とが同値となるようなαの値の範囲は, a≦ :-3≦x≦-1 または 1≦x≦3. |x|≧1 を解くと、x≦-1, 1≦x. |x|≦3 を解くと, -3x3. - 3 -1 1 ド モルガンの法則 . sまたは t 1 a a≦1のとき, sかつて 3 3 1 <a≦3のとき, 1≦x≦3. ra≦x≦3. x X a>3のとき, r を満たす実数xは存在しない.