解説 (1) 地球の質量をM, 物体の質量をmとする。 打ち上げた直 後と高さんの点に達したときとで,力学的エネルギー保存の法則の式 ・G を立てると, 12/2mv²+(-GMm Mm R+h h 2GM- GM=gR2 の関係から, v= v₁= √ R(R+h) (2) (1) ひの式において,分子, 分母をともにんで割ると OMA Vm) = - R +1 ・G づく。したがって, 速さv2 は, v2=√2gR Ma 日の 2gR である。 ここで, んを無限遠に近づけると, は0に近 R h R h 2gRh R+h (1) GM=gR2 の関係 は,mg=G- から得 られる｡ Mm R2 ● 別解 (2) 万有引力 による位置エネルギーは, 無限遠で0となるので, 力学的エネルギー保存の 法則からは 2 2 n v ₂². Mm R = 0 GM = gR2 の関係を用い T. v₂=√2gR

243 第2宇宙速度 地球の表面から,ある初速度で鉛直上方に 物体を打ち上げる。 地球の半径をR, 地表での重力加速度の大き さをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 打ち上げた物体が,地表から高さんの点まで上昇した後。 地大 面に向かって落ち始めた。 打ち上げの初速 v] を求めよ。半 (2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び去るようにしたい。 そのために必要な, 打ち上げの最小の初速 (第2宇宙速度) v2 を I ←R→ 例題 34 求めよ。 ント (2) (1)式でんを無限大にするとどうなるかを考える。水塗膜の ROD