これを使うところまではわかったんですけどそのあとが分かりません、、
指数の計算とか苦手でわからないです

1/2＝2⁻¹、2＝2¹として、
2⁻¹×2ⁿ⁻¹＝2ⁿ⁻²
と直してから、
S＝2ⁿ⁻²(2・2ⁿ⁻¹+1・2ⁿ⁻¹-1)
　＝2ⁿ⁻²{2ⁿ⁻¹(2+1)-1}
　＝2ⁿ⁻²(2・2ⁿ⁻¹-1)
と変形できますが、いかがでしょうか。

ありがとうございます。
下から2行目の式から1番最後の式に変形する時、(2+1)の部分はどこに行ってしまうんですか？

すみません。2ⁿ⁻²(3・2ⁿ⁻¹-1) 　です。

ありがとうございます！