244 対数不等式の解法 (2) 080000 [上] 基 本 例題 161 対数 不等式の解法 (2) 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART O OLUTION 対数不等式 おき換え [10gx=t] at の不等式へ 真数の条件,底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log₂x- 6 log₂x -≧1 となり,両辺にt log2x=t (tは任意の実数 ただしt≠0) とおくと, t- を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし,tの符号によって不等号 の向きが変わるので, t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 ・・・・・・･!!! 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 1 また 10gx2=- log2x よって, 不等式は log2x 6 log2x [1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって 11 - 底の変換公式 -≥1 ① (1og2x)²-6log2x (log2x)²-log2x-6≥09 10/27 (22² ゆえに (log2x+2)(log2x-3)≧0 15₂ X ≤ ²2, B = log₂ 1₂ 8≦x 10gx+2>0 であるから 10g2x-30 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x8 これは x>1 を満たす。 [2] 100 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに 10g2x-3<0であるから 10g2x+2≧0 すなわち 10gx≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから 1 これは 0<x<1 を満たす。 [1], [2] から x<1,8≦x (log2x)²-6≤logx (log2x)²-log2x-6≤0 (02₂) (2) 1-2 (logzx+2) (log2x-3)≦0yg.x=3 ≦x<1 O 4 底を2にそろえる。 x=1 から 10g2x=0 ◆α>1 のとき, x>1 では loga x>0 -t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10gx > 0から。 log2x1028 ← α>1 のとき, X, X ≤ 8 10gzx < 0 から。 1 0<x<1では10ga.x<0 ← log2 基本例 関数y= 値を求 No. -≤log₂x<logal CHART 対おさ底よ 解答 10g2x= すなわち 与えられ よって, ① の範 をとる log2x= したが をとる APRA