4 地上から高さの所を一定の速さで水平に飛ぶ飛 行機から、物資を静かに投下したら, 物資は地 面に対して斜め45°の角度で着地した。 重力加速度 の大きさをgとする。 (1) 物資が地上に着くまでの時間を求めよ。 (2) 飛行機の速さ” を求めよ。 A (3) 物資の投下点の真下の点Aと着地点Bの間の距離Lを求めよ。 (4) 飛行機から見た物資の位置と運動について簡単に説明せよ。 e AB 45° BVX =tan 950

(解説) 4 脂針水平に飛ぶ飛行機から静かに投下するということは,飛行機の速度と同じ初速 度で水平投射されるということなので、物資は、水平方向には飛行機と同じ速度 の等速度運動,鉛直方向には自由落下運動をする。 投下した点を原点とし, 水平方向にx軸、鉛直下向きに軸をとる。このとき地上はy=1の点である。ま た着地の角度が45°であることから,そのときの速度の水平成分と鉛直成分の大 きさが等しい [2]←ことがわかる。 解説 (1) 鉛直方向の運動は自由落下と同じである。 投下した点を原点とすると,地 上のy座標は1であるから,y 方向の運動について「y=1/2gt2」より 「21 1=1/91² t= =√√²/1/1 (2) 着地のときの速度の水平成分を鉛直成分をvとすると, 物資は水平方向 には等速度運動をし, その速さは飛行機と同じであるから V₂ = V0 鉛直方向は自由落下と同じなので, 「v=gt」より 21 v₂ =gt=gx, √²/1 = √²×21 = √2gl g 着地の角度が45° なので .….... ... 3 ...... V₂ = V₁ (2) ① ② 式を③式に代入すると √ (3) 水平方向には等速度運動をするので, x=vt」より 21 L= vot = √2glx ...... = 21