167 次のような直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 (1) 中心 O(0, 0), 半径2の円に点A(√3, -1) で接する接線 (x)=(1,√3) に垂直で,原点からの距離が4の直線 (3) 2点A(1,4), B (5, 2) について, 線分ABの垂直二等分線 Ad-30 して D/10 ?) 1

(2) 直線上の任意の点を P(x,y) とする。 原点Oから直線に下ろ した垂線を OH とする と、直線のベクトル方 程式は OH HP=0 . OH=(k, √√3 k) よって |0| =4であるから ゆえに k+3k2=16 したがって k= ±2 [1] k=2のとき P また, OH// n であるから, OH = kn を満たす 実数んがある。 よって, ① から OH = (2,2√3), HP=(x-2, y-2√3) ゆえに [2]=-2のとき H |OH|2=16 すなわちん=4 OH=(-2, -2√//3), H HP=(x+2,y+2√3) =$|9A| 2x(x-2)+2√3 x(y-2√3)=0 TA x+√3y-8=0 x よって, ① から (−2)(x+2)+(-2√3) x(y+2√3)=0 ゆえに x+√3y+8=0 [1], [2] から 求める直線の方程式は x+√3y-8=0,x+√3y+8= 0 801