＿まず、本の辞書か、電子辞書か、を引いて、「方(かた)」の意味を調べて見ましょう。

＿そして、言い換えを考えて見ましょう。
＿その方、は、その人、と言い換えができますね。具体的な物質を置き換えて、指し示しています。
＿話し方、は、話す方法・話す状態と言い換える事ができます。話した内容ではなく、方法・状態と言った概念を表しています。そして、方法・状態は無数にあり、人に依っては捉え方が全く違います。つまり、具体的には指し示していない、と言うことになり、方法の言い換えである、と分かります。

＿今、あなたがある人と話しをしていて、その方、と言った時は、その人とあなたとは、同じ人物を想像しています。指し示すので、同じ人物を想像したのです。
＿また、別の人と話しをしていて、「君のその人を小バかにした話し方がムカつくんだヨ。」と言われたとします。心当たりがある場合もない場合もあると、思います。話す方法がその人にとっては、人を小バかにした方法、と捉えていても、あなたにとっては、その様な意味を込めた方法、ではないかもしれないからです。具体的に指し示すのであれば、常に同じものでなければなりません。従って、方法と言う概念を表した普通名詞となります。