問題 6-7 aabb, cc.ccの8個の文字全部を机の上で円形に並べる (大阪女大) 方法は何通りあるか。

問題 6-7 の解答 2個のaを固定すると、次の4つの場合がある。 (type I) (type 11) (type III) この1つですべての円環列 を書き尽くせる (type IV) (type I)~ (typeⅣV)それぞれにおいて, ①⑥ に b, b, c, c.c.c を 並べる並べ方は.6C2 (15) 通りずつある。 ここで(typeⅣ) の 15 通りの内訳について考える。 15通りのうち、回転対称なものは次の3通り。 ←①4.②-53-⑥6 より 1~3)を決定すれば (b, c.c を並べる) 4~6 は自動的に決まる また,回転非対称なものは, 15-312 (通り)←全体から回転対称なものを除く よって, (typeIV ) の円順列は 12 +3=9 (通り)←回転非対称なものは2個ずつ同じ 2 ものとみなされる。 回転対称なも のは他に同じものが存在しない ある。 以上より, 求める答は, 15 + 15 + 15 + 9 ← (type I ) + (typeⅡI)+(typeⅢ)+ (typeN) 54 (通り)