基本例題 37 1次不等式の整数解(2) をk>2を満たす定数とする。このとき, xについての不等式 5ーxS4x<2x+kの解は である。また,不等式5-x<4x<2x+kを満た す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲は仁 である。 【北里大) /基本 36 重要 120 指針 地(ア) 不等式5-x 4x<2.x+kは, 連立不等式 5-x<4x と同じ。 (4x<2x+k (イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表す と, 右の図のようにな k る。3の○の号を示す点の位置を考え, 問題の条件を満 2 12345t6 k たすんの値の範囲を求める。 5-xS4x 4x<2x+k 5-x<4x から -5x<-5 解答 x よって x21 の r< k>2であるから, ①, ② の共通範囲を求めて k よって xく- 2 4x<2x+k から 2.x<ん 2 くk>2から >1 k ア1Sxく- 2 また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき、 その整数xは x=1, 2, 3, 4, 5 k ゆえに 5く 2 すなわち イ10<k<12 &_2