そこにご自分で書いてあるとおり、素因数分解して、63が、最小公倍数に合わせるためには2と3を余分にかける必要があります。nの最低条件は63の素因数では無い2と、3^3を素因数に持つ必要があります。(単に3や3^2だと、3^3に合わせに行く必要がなくなってしまうため)よって、これらの条件を満たし、かつ、2,3^3,7のいずれかを使って出来る数は7を使うパターンと使わないパターンの2種類となります。