図のような,質量M の台がなめらかで水平な 床の上にある。台の上面 ABC は摩擦のない曲 面で,点C 付近でなめらかに水平になってお り,垂直な壁Pにつながっている。壁P は台の 一部となっている。曲面の左端の点A は点Cよ りもんだけ高い。重力加速度の大きさをg とし, 速度はすべて床に対する速度とし,右向きを正と する。質量m の小球を, 点A から曲面に沿って静かにすべらせた。 (1) 壁P と衝突する直前の小球の速度vと台の速度Vを, m, M, g, h を用いて表せ。 (2) 点C において, はねかえり係数e ではねかえった直後の小球の速度と台の速度 ”を, e, v, V を用いて表せ。 (3) 点C ではねかえった後,小球が曲面に沿ってのぼりうる最高の高さん を, e, h を用 いて表せ。 P A h B

(1) 小球が台上をすべり始めた直後, 両者の速度は0で あり、運動量の和も0である。このときと小球がBを通。 過したときとで,水平方向についての運動量保存の法則 の式を立てると(図)。 カ学的エネルギー保存の法則の式は,基準の高さを水 平面 BC とし、 M V(<O) p(>0) 0=mu+ MV ① mgh =mu? + MV2 …② 式3をのに代入し, 式のから,V=-v…③ mgh =;mv?+ 1 1 |2Mgh M V= M+m 求めたvを式3に代入して Vを求めると, Vー-m 2gh VM(M+m) (2) 小球と台の水平方向での運動量の和は,はじめの状態から保存され, 0 である。 0=mu+MV…④ 運動量保存の法則の式は, 反発係数の式は, V-VI e=ー- vーV -VI ニー (M+m\ M (式6では, (2)のひ台→球の式を用いて整理している) 式のから,V=-。 したがって, 同様にして、 これを式6に代入し, e= M ひニ-eu V'= -eV これら2式に(1)の vを代入すると |2Mgh 2gh M(M+m) び=-e V=em M+m (3) 小球が最高点に達したとき, 小球は台に対して静止する。小球と台の水平方向に おける運動量の和は保存され, 常に0 である。運動のはじめの状態では, 小球と台 の速度は0であったので, 小球が最高点に達したときも, 両者の速度は0となる。 衝突直後からこのときまでの間では, 保存力だけが仕事をするので,両者の力学的 エネルギーの和は保存される。 mgh'==mv? +=MV2 これに(3)の vと を代入して整理すると mgh' = 1 2Mgh 1 2gh 5m× +Mxe?m?. M+m'2 M(M+m) h'= e'h