なんでと言われると、答えにくいですが、この問題の方針として、この関数が実数解をもつ→x=なんとかがこの関数を満たし、かつ実数である→複素数が混じってるから実部虚部の条件にもっていけそう→x=αと置いてみる→解けた。
みたいな感じで私は考えましたが、受験数学で言えば解法が浮ばなければ解けないので、こんな解き方もあるんだーくらいで考えてみてください。
アドバイスにならなければ申し訳ない。