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(9)補助線合ってますよ。後少しです。
DCと平行になるように、Aから辺BCに向けて直線ASを下ろすと、
四角形ASCDは平行四辺形になるので、AD=RQ=SCになりますよね。
すなわち、RQ=SC=6
BC=8なので、BS=8-6=2
△APRと△ABSは相似である(3つの角がそれぞれ等しいですよね)から、
AP:AB=PR:BSすなわち
5 : 8 =PR:2
8PR=10
PR=1.25
よって、PQ=PR+RQ=1.25+6=7.25
分からなければ質問してください
(1)円周角の定理より、直径に対する円周角は90°でしたよね。
すなわち、∠ACB=∠ADB=90°です。
△ACBにおいて、三平方の定理よりAB^2=AC^2+CB^2
=6^2+4^2
=36+16=52
AB>0より、AB=2√13
(2)△ABCの面積は、底辺×高さ×1/2
＝ AC × CB ×1/2
＝ 6×4×1/2=12