単振動の運動方程式を扱うとき、なぜ座標を設定して必ず"-(マイナス)"がkの前に付くのかを説明すると
単振動をする物体の運動方程式は
ma=-kx ー①
と表すと、これは位置xで力"-kx"を受けることになります。
もし、座標を設定しないで、xが単にバネの自然長から伸び(の長さ)だけ表すとするなら、x≧0ですよね？
これだと、①は引っ張られる力しか表していないので、もう一つ運動方程式をたてる必要が出てきてしまいます。それを踏まえて運動方程式を書くと

xはバネの自然長からの伸びの長さを表すのでx≧0. この下での単振動をする物体の運動方程式は

ma=-kx (物体が引っ張られる力を受けるとき)
ma=+kx (物体が押される力を受けるとき)

となります。ですが座標を設定して、xが正と負どちらも取り得るとすると、運動方程式は
ma=-kx
の1つの式のみで表すことができます。なぜなら、この式は
・x>0のとき、-kx<0で"-kx"は物体が引っ張られる力を表す．
・x<0のとき、-kx>0で"-kx"は物体が押される力を表す
ことになるからです。

問題ではPについての運動方程式をたてればいいのですが、注意するのは、他端の物体Qについてのバネの伸びです。問題には左右に…とか同じ…とか書いてあるので、Pだけに着目すると2xになる理由は感覚的にわかると思うので説明は省きます。
伸びがわかったらあとはPの運動方程式を考えればいいだけで、マイナスが付く理由はもう説明したので理解してもらっていれば問題なく書けると思います。

※ そのうち慣れてくると、物体の運動方程式を立てて
ma=-○×(変数)
( ○は定数、変数はxやy,rなどが多いかもしれません)
となると、この物体は単振動するなっと気がつくようになります。

わかりにくかったらすいません。