ページ3:

自学© Akagi
(2) b, = 1, bm+1-bm=an
◆ 前半
(1)より
b-b=3n-2
→>
n+1
②で
n=1のとき
n =
=2のとき
■ 後半
n=3のとき
②は階差数列型の漸化式。
|bn+1=b+3n-2
bz = b, +3×1-2=2
b = b +3×2-2=6
b = b +3×3-2=13
n≧2のとき b=b1+2 (3k-2)
k=1
1
4
=1+3×12(n-1){(n-1)+1}-2(n-1)
7
3
2
=
2
n + 3 終
2
これは, n=1のときにも成り立つ。
②

ページ4:

自学 © Akagi
(3)
前半
b+4 -6 は偶数であることを示す。
n
3n²-7n+6
b.
より
2
b.
=
n+4
3(n+4)2-7(n+4) +63n² + 17n + 26
2
よってbata-b=12n+10=2(6n+5)
2
6n + 5 は整数だから, bn+4 -b, は偶数である。幽

ページ5:

É*©Akagi
(3) 後半
20
Σck を求める。
k=1
b₁ =1, b₂ = 2, b₁ = 6, b₁ = 13,
4
b = 23, b = 36, b₁ = 52, b₂ = 71,
(奇数, 偶数, 偶数 奇数) が繰り返し現れるので
n=4m-3,4m のときが奇数, n=4m-2, 4m-1のときは偶数
だから,
Cn = C 2m-1 + C2m = b4m-3 +b4
3n2-7n+6
4m
=
n
と表せるので
2
シグマ計算をすると
20
k=1
10
=Σ (b₁
m=1
4m-3
+bam)
n
k
=
2
-n(n+1)
n
k=1
[W] =W]
n
Σk²
k=1
=
6
∙n(n+1)(2n+1)
10
-
-
10
-
= 3(4m − 3) ² − 7 (4m − 3) + 6 + * 3(4m)² − 7(4m) +6
=Σ
m=1
||
2
1096m²-128m+60
m=1
10
2
m=1
=
Σ (48m² - 64m+30)
2
m=1
1
・10・11 +30 ・10
2
1
=
= 48 ×
6
· 10.11.21-64 ×
=18480-3520 + 300
=15260 終