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令和7年1月進研記述高1模試@自学 3 2次関数 f(x) = x2-2(a-1)x+22-7がある。また,y=-x2 のグラフをx軸方向にa, y軸方向に2a2+2a-24 だけ平行移動した グラフを表す 2次関数を y=g(x)とする。 ただし, αは定数である。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) すべての実数xに対して, f(x)>0かつg(x) <0となるようなa の値の範囲を求めよ。 (3)x≧0を満たすすべての実数xに対して, f(x)>0かつg(x) < 0 となるようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)
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CAkagi
2
f(x) = x²-2(a-1)x+2a² -7
(1) f(x) = x² - 2(a−1)x + 2a² − 7
= {x² - 2(a− 1)x + (a− 1)² }− (a− 1)² + 2a² − 7
= {x − (a−1)}² − (a² − 2a+1)+2a² −7
-
= {x − (a−1)}² + a² +2a−8
-
(a−1, a² +2a-8) #
ページ3:
(2) 確認
f(x)={x-(a-1)}+α² +2a-8 頂点(a-1, a2+2a-8)
og(x) = -(x-a)2 +2a² +2a-24 頂点(a,2a2+2a-24)
⑦: f(x)>0 ⇔ 頂点のy座標が正 ⇔
①: g(x)<0 ⇔ 頂点のy座標が負 ⇔
a²+2a-8>0
(a-2)(a+4) > 0
a <-4, 2 <a
2a² +2a-24 < 0
q^ + α -12 < 0
(a-3)(a +4) <0
-4<a<3
よって、かつとなるようなαの値の範囲は2<a<3
-4
①
2
3
a
ページ4:
(3)確認(軸に着目) of(x)>0(x≧0) 軸:a-1 → 最小値 (m) が正 og(x) <0(x≧0) 軸 : α → 最大値(M)が負 ア 0より小さい aが ① 0以上1未満にわけてみる。 1以上 ア a<0のとき √14 √14 m = f(0) = 2a² -7>0 :. a < <a 2 2 √14 条件より a< ......(a) 2 M = g(0) = a² +2a-24 < 0 : -6<a<4 …………(b) √14 (a)かつ(b)より -6<a< 2 ① 0≦a<1のとき √14 √14 m = f(0) =2a2-7 > 0 ∴a< a 2 2 条件を満たさないから不適。 ⑦ 1≦a のとき,(2)より 2< a <3
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解説お願いします🙏🏻 最大値が5、最小値が−4になるのがよくわかりません。 最大値と最小値の求め方を教えて欲しいです🙏 反応遅いときあるんですけど、 放置してるわけじゃないので回答を消さないでもらえると助かります🙇🏻
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（2）でaが0以下のときはないんですあ？場合わけがなんでこうなるかわかりません
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