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1 次の 令和7年 1月進研記述高1模試@自学 を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1) (√5+√3+2) (√5+√3-2)を計算すると, (ア) である。 (2) 定数a,b(a<b)があり, a2+b2=30,ab=8である。 このとき, (a-b)2 = (イ) a-b= , (ウ) である。 (3) 2次方程式 2x2+x+α = 0(αは定数)が重解をもつとき, a = (エ) であり,そのときの重解はx= (オ) である。 (4) ある高校の書道部と美術部の部員数はどちらもx人であり,この 2つの部に記念品の鉛筆がN本ずつ贈られた。書道部では,部員 に4本ずつ鉛筆を配ったところ,58本余った。 このとき, Nはxを 用いて N = (カ) と表される。また,美術部では,部員に8本 ずつ鉛筆を配ろうとしたが, 最後の1人だけもらえる鉛筆は8本より 少なくなった。 このとき, xの値をすべて求めると, x = (キ) である。 (配点 20)
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HOAkagi (1) (√5+√3+2)(√5+√3-2) = (4+2)(4-2) = A²-4 2 = (√√5+√3)²-4 −5+2√15+3-4 =4+2v15 (2) a²+b² = 30 ab=82 ..①ab (a-b)²=a2-2ab+b² = (a² + b²)-2ab = 30-2x8 = 14 終 (a - b)² = 14 a-b=±√√14 a<bよりa-b<0だから a-b=√14 (∵①,②を代入)
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自学 © Akagi (3) 2x2 + x + α=0の判別式をDとすると, D=0となればよい。 D=12-4x2xα = 0 このとき2次方程式 を解く。 分母をはらって 1 . a = 8 2x2+x+ 1 0 8 16x2 + 8x + 1 = 0 ∴ (4x+1)^= 0
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自学 © Akagi (4) 鉛筆の本数についての1次不等式をつくる。 書道部: N = x x4+58 より N=4x+58 美術部: 0≦N-(x-1)×8 <8 より 0≦4x +58- (x-1)x8<8 0≦-4x + 64 <8 -64≦-4x <-56 ... 16≧x>14 したがって x = 15, 16
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