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自学
~指数・対数関数〜
〔2〕 log2(x+2)-21oga (y+3)=-1 …... ②
・②で、真数は正だから
よって
・②で、2で変換すると
x+2 > 0, y +3 > 0
x>-2,y> -3
loga(y+3)=
log2(y+3)_log2(y+3)
log2 22
2
•②を底2で統一して整理すると
log2(x+2)-2 ×
log2(y+3)
=10g22-1
2
x+2
x+2
= 2
...log2 = log2 2-1
y+3
=
1
-1
y+3
2
よって、②から y = 2x +1
(4)
が得られる。

ページ4:

1=(3)
y
1
('-')
3
次に、t=
-11
x
3
x+1
+6=0
③
とおき、④: y=2x+1を用いて③をの方程式に書き直す。
2x+1
x+1
1
1
y=2x+1を③に代入すると
-11
+6=0
3
3
整理して
1=(3)
X
2
を代入すると
すなわち
が得られる。
1
当{}
3 3
2
13-1/31+6=0
t2-1lt + 18 = 0
X
1 1
-11x
+6=0
33
また、xがx>-2の範囲を動くとき、 底0 <
<1に注意すると
3
x
-2
1
0 <<
3
よって、tの値の範囲は
0 <t < 9
・⑥

ページ5:

⑥:0 <t<9の範囲で方程式 ⑤:
t2-11t +18= 0
を解くと
(t-2)(t-9)=0
t=2
元に戻すと
X
= = 2
X
両辺に底3の対数をとると
10g3
= log3 2
3
整理して
log 3 3x = log 3 2
x=-log3 2
1
よって
x = log 3
2
1
また、これを④: y=2x+1に代入すると y = 2×10g 3
+1
2
1
= log3
+ log3 3
3
4
=
10g3
×3)
4
3
y=log3
4