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数 II, 数学 B, 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第7問(選択問題) (配点 16) 〔1〕 iを虚数単位とし, a =2+i, β=5+7i, y = 8+3iとする。 β-a= ア (1+ イ i) であり である。 z= y-a β-a |ẞ-a|= ア とおくと であり, z= エ ウ オ キ ク ケ N z❘ || argz = サ コ である。 ただし, - π < サ ≦とする。 したがって, 複素数平面上の3点A(a), B(β), C(y)について, 三角形ABCの面積はシスである。 サ の解答群 πT 兀 π 00 ① ③ ④ -65-6 3-4 一π - π 4 π 4 |3 3 Wa 2-3 5-6
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自学 a =2+i, β=5+7i, y = 8+3i が表す点を複素数平面上に表してみると ▷ β-a = (5+7i)-(2+i) = 3 + 6i = 3(1 + 2i) 圏 ▷ |β-α | = |3+6i=√32 +62=3√5 ▷ 準備: y-α = (8+3i) (2+i) = 6+2i z= y-a 6+2i β-α = (6+2i)(3 - 6i) = 分母の実数化 3+6i (3+6i)(3-6i) ▷ 絶対値 || = . 18 - 36i + 6i + 12 2 2 9 +36 + = 8 2√2 -8-9 = 3 i劄 3 3 答 4 ▷ 偏角 兀 arg z | 2-3 2-3 45°
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▷ おさらい 点βを, 点αを中心として0だけ回転 した点を表す複素数は y= (cos +isin )(ẞ-α) + a 3√5 y-a = (cos + i sin 0) ẞ-a B(B) πT C(y) 4 A(a) 2√10 ▷ AB =| ß - α | = 3√5, AC =|ya| = |6+2i| = √6² +2² = 2√10 AB=|ß α| arg y-a π B-a = 4 三角形の面積を求める公式により 1 兀 S=× AB× AC × sin 2 4 1 <3√5 × = 15图
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