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5 円 0 円周上に 5点 A, B, C, D, E をとり、 五角形 ABCDE を
つくる。図1は、 五角形ABCDE において、点 B と点E を結び、
BE // CD となる場合を表している。
B
図 1
A
図3
E
E
(1)
P.
B
R
図 3 は、図 1 において、線分 BE と線分 AC, 線分 AD との交点を
をそれぞれ P, Q とし、線分 AD と線分 CE との交点を R としたもので
ある。
図3において、 △ABP∽△ADE であることを証明しなさい。

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中3生からのリクエスト
証明例
△ABP と△ADE において
A
弧 AE に対する円周角は等しいから
Q
E
①
P
LABP = ∠ADE
①
B
弧 BC に対する円周角は等しいから
OR
LBAP = LBEC ...②
BE // CD で、 平行線の錯角は等しいから
∠ECD = ∠BEC ..③
弧 DE に対する円周角は等しいから
ZDAE =
=
LECD
④
②と③と④ より
LBAP = LEAD
⑤
∠BAP = ∠BEC = ∠ECD = ∠DAE
①と⑤より、2組の角がそれぞれ等しいから △ABP∽△ADE である。