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H.24 1月進研記述高1模試 @自学 3 2つの2次関数 f(x) = x2 - 2x +2a2, g(x) = -x2 +2(2a-1)x-4a²+7a-2 がある。 ただし, αは0<a<2を満たす定数とする。 (1) y=f(x), y=g(x)のグラフの頂点をそれぞれαを用いて 表せ。 (2) a≦x≦a+1におけるf(x) の最小値をαを用いて表せ。 (3) a≦x≦a +1 における f(x) の最小値をmとする。 a≦x≦a+1において, つねにg(x) <mとなるようなαの値の 範囲を求めよ。 (配点 20)
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自学
f(x) = x² - 2x+2a² / g(x) = −x² +2(2a − 1)x−4a² +7a −2
(1)それぞれ平方完成すると
> f(x) = x²-2x+2a² = (x-1)²+2a2-1
▷ g(x) = x²+2(2a-1)x-4a² +7a-2
=
-
答(1,2a2-1)
-{x-(2a-1)}+(2a-1)²-4a²+7a-2
= − {x − (2a − 1)}² + 3a −1
-
(2a 1, 3a -1)
-
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自学 f(x) の軸: x=1/頂点: (1,2a²-1) 下に凸の放物線の最小値 軸が定義域の左・中・右で場合分け (今回は左・中の二通り) (2)(i)1<a< 2 (軸が定義域より左)のとき x=αのとき最小となり,最小値はf(a)=3a2-2a (ii) a (i) 1 ≦a+ 1 (軸が定義域の中), すなわち 0<a ≦1のとき x=1のとき最小となり,最小値はf (a) = 2a2-1 (ii) 1 a a+1 a 1a+1
ページ4:
自学 2a2-1 (0<a≤1) 整理 (2) より m= 3a2-2a (1<a<2) g(x)の軸:x=2a-1/頂点(2a-1, 3a-1) 上に凸の放物線の最大値 軸が定義域の左・中・右で場合分け (今回は左・中の二通り) (3) ▷ a≦x≦a + 1 におけるg(x)の最大値(Mとする)を求める。 (i) 2a-1≦a (軸が定義域より左) かつ0<a< 2 すなわち0<a ≦1のとき M = g(a) = -a² +5a-2 M <mより -a²+5a-2<2a² −1 ∴.3a² -5a +1 > 0 5-V13 5+v13 :. a< 1 a <a a+1 6 6 5-v13 条件より 0<a< 6 (ii) a <2a-1(軸が定義域の中) かつ0<a< 2 すなわち1 <a<2のとき M = g(2a-1)=3a-1 M <mより 3a-1 < 3a2-2a ∴.3a² - 5a +1 > 0 5-√13 :. a< 6 5-v13 条件より <a<2 6 5+√13 <aa 1 a+1 6
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解説お願いします🙏🏻 最大値が5、最小値が−4になるのがよくわかりません。 最大値と最小値の求め方を教えて欲しいです🙏 反応遅いときあるんですけど、 放置してるわけじゃないので回答を消さないでもらえると助かります🙇🏻
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（2）でaが0以下のときはないんですあ？場合わけがなんでこうなるかわかりません
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