ページ3:

(2) y=f(x)のグラフをx軸方向にαだけ平行移動したグラフを表す
2次関数を y = g(x)
g(x)の頂点は、f(x)の頂点をx軸方向にαだけ平行移動
すればよいので
a
2
+α,
a
2
a
a²
+b ->
+b
2
a
よって、
g(x):
X
a
4
+b=x2_
-ax + b
◆軸: x =
下に凸の放物線
2
G 最大値の場合分け
軸が-1≦x≦2の中央(= - )より
(
左の場合と右の場合に分けて考える
(ア
2
1
2
(軸が定義域の中央より左)、すなわちa≦1のとき
g(x)はx=2で最大となり、最大値はg (2) = -2a+b+4。
2
a
< (軸が定義域の中央より右)、 すなわち 1<a のとき
2
g(x)はx=-1で最大となり、 最大値はg(-1) = a + b +1。
イより、 a≦1のとき−2a + b + 4、 1 < a のときa + b +1劄
-1
2
-1)
2

ページ4:

(3)a > 0 / f(x) = x2 + ax + b
軸: x =
2
最小値は、 軸が定義域より左と中で場合分け。
(エ)
a
2
a>0 だから今回は右はない
≦-1(軸が定義域より左)、すなわち2≦aのとき
=- a+b+1
f(x)はx=-1で最小となり、最小値はf(-1) =
a
-1<- <0(軸が定義域の中)、すなわち0 <a<2のとき
2
f(x)はx
x=-- で最小となり、最小値はf(一
a
2
ウ、エより、 m=-a+b+1 (2≦α)
a²
m =-= +b (0<a<2)
4
a
=
+b
4
頂点
f(x) の最小値をm(=0)、 g(x)の最大値をM(=3) として
ここまでを整理すると
-a+b+1 (2≦a)
-2a+b+4 (0<a ≦1)
m =
a²
M:
=
+b (0 < a <2)
a+b+1 (1<a)
4
同時に考えるから、 0<a ≦ 1/1 <a< 2/2≦a
の三通りに分けた方がよさげ。
次ページへつづく自

ページ5:

i.0<a≦1の
m=--
a²
4
つづき
- + b = 0 かつ M = -2a+b+ 4 = 3
bを消去して −2a+
a²
+1= 0 ..α² -8a + 4 = 0
a = 4±2√3
条件より
a=4-2√3
ii.1<a<2のとき
m=-
a²
4
+ 6 = 0 かつ M = a + b + 1 = 3
bを消去して a + +1=3
iii.2≦αのとき
a² + 4a-8=0
:.a=-2 ± 2√3
条件より
a = −2+2√3
m = -a+b+1 = 0 かつ M = a + b+1= 3
3
bを消去して a=
(条件を満たさないから不適)
2
i、ii、iii より a=4-2√3, -2+ 2√3 国