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2024年度 11月 高」進研模試 自学 @Akagi
2
〔2〕 太郎さんと花子さんは,次の 【問題】を解いてみること
にした。2人の会話を読んで,下の問いに答えよ。
【問題】
P = √x 2 - 6x +9 + v4x2 + 12x + 9がある。
Pを簡単にして,xの1次式で表せ。
太郎: x2-6x+9 を因数分解すると (x-3)となる
から,x≧3のとき,vx2 -6x+9 = x-3とな
るね。
花子: 4x2 +12x + 9を因数分解すると, (ア) と
なるよ。
太郎:では,x≧3のとき,Pを簡単にして, xの1次
式で表すと, (イ) になるね。
花子:そうだね。 あとは, x <3のときを考えてみよう
か。
太郎: x<3のとき,Pを簡単にするには, 2つの範囲
に分けて考える必要がありそうだね。
(イ) にあてはまる式を答えよ。 ただし,
(1) (ア)
解答欄には答えのみを記入せよ。
(2)x<3のとき, 【問題】 を解け。
(配点 10)

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◎ 自学
P = √x 2 - 6x +9 + V4.x 2 + 12x + 9
(1) ア:4x2+12x+9 =(2x)^+2・2x ・3 + 32
イ:x≧3のとき
=(2x+3) 2圄
P = √(x-3)2 +√(2x + 3)2
=
=|x-3| + |2x + 3|
正
正
= +(x-3)+(2x+3)
= 3x 閤
=
因数分解の公式2
√ √ A² = | A |
絶対値は
はずす瞬間だけ
きをつけよう
(2) x <3のとき
P = |x-3|+ |2x+3|
ア 2x +3≧0 かつx < 3、すなわち
ここが0以上と負でさらに場合分け
3
2
≦x<3のとき
P =
-(x-3)+(2x+3)= x + 6
3
①
2x + 3 < 0 かつx < 3、すなわち x <
のとき
2
P = -(x-3)-(2x+3)= -3x
3.
≦ x < 3 のとき P= x + 6
答
2
3
x<--
のとき P=-3x
2