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グラフと2次不等式
■2次不等式の応用
連立不等式 それぞれの式を解いて共通部分を求める
①
②x
P124 1912+x-2<0① (x+2)/(x-1) < 0 x(x+1)=O
例題12(x+2-2<0
(x² + x ≤ 0
114
-2<x<1
x= -1.0≤ x
②
①.②より、共通範囲を求めて、
-2-1,0≦x<1,
0
>x
-2 -10 1
P123 応用例題8+mx+m+3=0が実数解をもつように定数の値の範囲を求めよ。
DIOにすればいい
D=m²-4m-12 20
グラフ
x
→
(m+2)(m-6) ≧O
実数解 ○ 2個
11
010
式の
D > O D:0
DO よって、m≦-2.6≦m
113
※この問題の言い換え:y=f(x)のグラフがx軸と共有点を持つ
P124 応用例題9 +2mx+2m+3>0の解がすべての実験のとき、定数の値の範囲を求めよ。
- ✓ ✓
→
a
→せ
実数解 異なる2つの実証料 重解πia 実数解はない
DOとなればいい
D=4m² -8m-12 <O
4(m-2-3)<O
4(m+1)[M-3) <0
の D>O D:0
D<O
> <a.Bra すべての実数
よって、-15m<3,
<a<x<β解はない 解はない
※この問題の言い換え:y=f(x)のグラフが軸と共有点を持たない、yの値が常に

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2次方程式の解の配置
・2次関数y=f(x)がx軸と次の範囲で異なる2点で交わるように、定数の値の範囲を定めよ。
↓
言葉ともににより大きい
一方はより大きい
ともにより小さい
一方はより小さい
式
R<α<B
a<B<R
ask<B
グラフ
k
a
グラフ/フ
R
→
a
判別式
Dの符号
D>O
D>O
D>O
と基準
の大小
<軸
R>軸
基準値
f00符号
f(x)>0
for >o
f(x)<O
P126 応用例題10 y=xピー2m+2のグラフとで軸の正の部分が異なる2点で交わるように、定数の値の範囲を定めよ。
Loより大きい
f(x)=x²-2x+2とおくと、2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。
D=(-2m)-4.1(-m+2) ←l^-4ac
=
4m²+4m-8
y=f(x)のグラフの軸はx=m←一
Ne
→x
f(0)=m+2
y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わるのは次の3条件を
満たすときである。
①D>
・基準
②O<m ③fo>o
①より、4m+2)(m-1)>om<-2.1cm ・・・①'
②より、〇cm・・・②'
③より、-m+2>0
m<2.③'
①②③'の共通範囲を求めて、kmく2.
・m
2