ページ3:

練習4
A
角
B
in
a
辺
Ba
D
点〇を端とする。
2つの半直線OA,OBを引くと、
右の図のように角ができる。
LAOBAと表す。
君の図/ACBはZO.Laとも
LACEいて、○を角の
頂点OA.OB
の辺
Zb=
ZC-ZDEC
∠AOBにおいて、2辺OA、OBの開きぐあいは
角の大きさを表す。魚の大きさは下の図のように
直線をその端を固定して回転させた時の回転
の大きさと考えることもできる。
[1]
[2]
[3]
[4]
B
A
B
A
B
A
A
B
●角の大きさも、記号を用いて表す。たとえば
~Bの大きさが180である時/Amb
とえば、[2]のように半回転した時の角の大きさは180°
あり[4]のように[回転した時の角の大きさは360°で
<円>
平面上の点〇から等しい距離にある
円周のことをに円とも言づ点〇
中心とする円を円○という。
円周の一部を弧という。円周上の2点
ABを両端とする弧を弧ABといい。
記号でABと表す。弧の両端を結ん
線分を弦という両端がA.Bである
弦を弦ABと表す.
練習5
たとえば右上の図のように弧AB上に
Cがある時、この部分の弧ABをACB
と表すこともある。
円の直径
円の中心を頂点とし、2辺が弧の両端を通る周
その弧に対する中心角という。たとえば、
下の図の円〇で∠AOBはABに対する中に
ある。1つの弧とその中心角を与える2辺に
囲まれた図形を扇形という、下の図ではく
この扇形の中心角である。
0
Sitt

ページ4:

2025 7 18
1110
図形
ったりと重ねることができる時それ
Study with
360→180→90→4545
練習5
(2)(2)62
移動
円と直線>
上に点があり、半径CDに垂直な直線
の線を移動させて
下の図のように
丸一点だけを通るときがある。
する時
そっとずしたり裏返したり
らの図形は合同であるという。
すいを接線
母の性質
日
の接続は普点
通る半径に垂直である」
接線
円と直線の位置関係には次の3つの場合がある。
これらは円の中心から直線までの距離と、円の半
径の大小によって決まる。
[1]2点で交わる [2]点点で接する [3]離れている
1つの直線を折り目として図形を折った時
その直線の両側の部分がぴったりと重な
形を線対称であるといい、折り目として
直線を対称の軸という。また、ぴったりと重なる
点を対応する点という。
たとえば正方形は対角線を含む直線を対称の
軸とする線対称な図形である。また中は直径を
含む直線を対称の軸とする線対称な図形で
ある。
練習 8
(1)
半径
半径
「中心と直線のd
or
(中心と直線の
キョリd
・中心と直線の
fald
d=r
円直線が交わる点や、円と円が交わる点も交点という。
また2つの形の共通な点を共有点という。
交点も接点も共有点である

ページ5:

細
な図形において次のことが成り立つ
線対称な図形において対称の軸は対応する
2点を結ぶ線分を垂直に2等分する。
(4)
を結ぶ線分は村の中心
形においのことから立つ
対称の中心は問題を交響
n
h
する。
小学校で学んだ正多角形についてのまとめ
線対称点対
◯
正方形
×
台形
×
正三角形の
正五角形
OXXXO
×
OxOx G G O
1つの点を中心として図がさせた時、
もとの図形とぴったりとは点対称
であるといい、回転の中心とした点を対称の中心
という。また、ぴったりと重なる点と対応する点という。
たとえば正方形は対角線の交点を対称の中心と
する点対称な図形である。また円はその中心を対
称の中心とする点対称な図形である
長方形
平行四辺形
ひし形
対称の中
練習 9
(2)
正六角形
正七角形
正八角形
×
図形を、その形と大きさを変えずにほかの位
動かすことを移動という移動によってぴったり
重なる点を対応する点という。

ページ6:

平行移動>
MARBはAABCを矢印の向きに矢印の
「平行移動したものである。
<回転移動>
図形をある点を中心として一定の角度だけ回すことを
回転移動という。この時中心とした姿を回転の中心と
いつ。特に、180℃の回転移動を点対称移動という
例2
希の図のAPQRは△ABCを点口を回転の中心とし
時計の針の回転と同じ向きに90℃だけ回転移動
したものである。
図形を一定の向きに
中の距離だけずらす
平行移動といつ
ABSを頂点
3三角形を
R
AABCと
[三角形ABC」
と読む。
平行移動では図形上の各点を
同じ向きに同じ距離だけ移すから、対応する。
2点を結ぶ線分ほどれも平行で長さが等しい。
したがって例において、AP、BQ、CRは平行
でAP=BQ=CRが成り立つ。
B
練習11
回転移動において回転の
中心と対応する2点を
それぞれ結んでできる
角の大きさはすべて等し
また回転の中心は対応
2点から等しい距離にの
したがって例2から次のこ
が成り立つ。
ZAOP=∠BOQ=COR
CA=OPOB=O@OC=OR
練習 12
(1)180(金
練習10
A
B
C
A
80

ページ7:

7 21
28
2015/04
Study with me
対称移動
形を1つの直線を折り目として折り返すことを
というこの折り目とした直線を対称の軸とい移動 平行移動、回転移動、対称移動を組み合わせて図形を
例
PCRH-4ABC
森の地として対称移動した
対称移動においておれも時
を結ぶ線分は
したがって例3において次があり立つ。
移動しても移動後の図形はもとの図形と合同である。
平行移動回転移動対称移動についてさらに考える
み
右の図で2直線1mは平行
である。この時又mを対称の軸
として、△ABCを2回対示移動
した図形が△DQRである。
この図から、1回の平行移動
で、△ABCはAPQRに移る
ことが分かる。
垂直に2等分れ
AD=PD、AP1人、FE=QFJCD CF=RE,CRI
練習13
練習 15
(2)⑥
HE
(2)
練習16
練習 14
C
5
ALL
C
1反時計にということも
13点A.EIがそれ
9月ぞれBFIに重なる
つまり皿
B
① まず直線CHを対称の軸とし①を対前移動
させ次に直線OKを対称の軸とし対象移動させる。
② まず、直線KOを対称の軸としの
動
させる。そして、直線CHを対応の軸とし対
移動させる。

ページ8:

11 8
Study with me
3作図
定規とコンパスだけを用いて図形をかくことを
作図という作図において、定規は直線や線分を引く
ために用いる。また、コンパスは円をかいたり線分の
長さを移したりするために用いる。
例4 与えられた線分ABを1とする正三角形ABCの作図
①コンパスを用いて、
垂直二等分線
線分の両端から等しい距離にある線分上の点を
その線分の中点という。また線分の中点を通り続分に
垂直な直線を、その線分の垂直二等分線という。
垂直二等分線
2点ABをそれぞれ
中心とする半径AB
の円をかく。
② ①でかいた2円の交点
の1つをCとし、定規
を用いてCとA、Cと
Bをそれぞれ結ぶ。
(2
②
A
B
例4においてAC=AB、BC=BAより、AB=BC=CA
が成り立つから、△ABCは正三角形である。
注 作図の過程で引いた線は消さずに残しておく。
また作図では円の弧をかく場合も、回をかく。
練習
ということにする。
線分ABの垂直二等分線を人とする。
l上に点をとると、△PABは人を対称の軸
として線対称であるから、次のことが成立
つ。 [PA=PB
このように、線分ABの垂直二等分線は、
2点ABから等しい距離にある点の
集まりである。線分ABの垂直二等分
線を作図するには、ABからABから
等しい距離にある点を2つ求める
とよい。
<垂直二等分線の作図>
①線分の両端ABをそれぞれ
中心とし等しい半径の円
をかく。
②①でかいた、2円の交点をそれ
ぞれPQとして、直線PQを
引く。

ページ9:

させるための学習の流れです。それを常に
B
7.21
15 28 16 20
CHIIKAWA
練習 18
(2)
・角の二等分線
1つの角を2等分する半直線を
その角の二等分線という
練習 19
B
A
A
無線
(2)
二等分線分の垂直二等分線は、その線分に垂直である。
性質を利用すると垂線を作図することが
る。
点口を通り、直線XYに垂直な直線を
とする。この時、PA=PBとなるよう
上の異なる2点ABについて
LAB
X
垂線を作図するには、このような線分ABを
求めて、線分ABの垂直二等分線を作図する
とよい。
AOBの二等分線をOCとし、
辺OAOB上(それぞれ
OP=OQとなる点PQをとる。
この時、半直線OC上に点を
とると、四角形OPRQは、
OSを対称の軸として線対称
であるから、次のことが成り
立つ。 [PR=QR]
B
が成り立つ
BC
P
A
角の二等分線を作図するには、このような点
を求める
とよい。
角の二等分線というのは、角の
○を中心とする円をかき込
Q
<角の二等分線の作図>築い距離にある点の集まりである。
Bとの交点をそれぞれDQとする。
点PQをそれぞれ中心として、
半径の円をかき、その交点の1つ
こして草直線ORを引
P
A
<垂線の作図>
①点を中心とする円をかき、
直線XYとの交点をそれ
ぞれA、Bとする。
② 2点ABをそれぞれ中心
として等しい半径の円を
かく。その交点のをQ
として、直線 を引
点を通る直線
対
の垂線は、Po
XYHにある場合も
同じように作図でき

ページ10:

練習20
CHIIKAWA
ア
練21
A
円と接線
ジで学んだように
接点を通る半径に垂直る。
例5円〇の周上の点Pにおける接線の作図
①半直線OPを引く。
②Pを中心とする円をかき、半直線OP
[と]交点をそれぞれA、Bとする。
・2点ABそれぞれ中心として等しい
半径の円をかき、2つの円の交点の
たつをQとする。
④直線PQを引く。
③
(2)
例5において、OPLPQが成り立つから、直線PQは円○の周上
の点における接線である。
一直線にない35ABCに
対して、これら2点を通る円O
はただ1つに決まる。この
時線分ACBCCはこの
円の半径であるから
OA=OB-OCが成り立つ。
一直線上にない点を通る円は
二等分線の性質を利用して作用すること
ができる。

ページ11:

[通る円○を作図しな
919
例題1
真の図の3点A・B・Cを
さい。
<考え方>
円の中心は弦の垂直二等分線の交点である。
②
合
①2点A・Bを結び線分ABの
垂直二等分線を作図する
②2点目を結び、線分BC
の垂直二等分線を作図
①で作図した2直線
の交点をO Oを中心
とする半径OAの円をかく。
〈考察>
の上に適当な点 をとり、
線分AC、BCの垂直二等分
を作図する。
②中で作図した2直線の
交点をDとする。
考察
この時OA=0B=0です
から、点はこの円の中心
ある。
いろいろな作図
例題2
右の図において、点を通り、
この時OA=OBOB=OCすなわち04=OB=OCが成り直線に平行な直線を
立つから円は3点A.B.Cを通る。
角形の3つの頂点は一直線上にないから、三角形の
つの頂点を通る円は必すかくことができる例題
〇は、ABCの3つの頂点を通る円である。
¥22
B
IC
作図しなさい。
解答
①直線上に点Aをとる。 ③
Aを中心として、半径AP
の円をかき、人との交点を
Bとする。
②PBを中心として、それぞれ
A
AD』円を
2円の交点のうちAでない方をCとする。
③直線PCを引く。
〈考察 >
この時、四角形PABCは4つの辺の長さがすべ
ので、ひし形であるひし形の向かい合う辺は
したが

ページ12:

練習 24
練習5
4
へを通り、ABに垂直な
直線AEを作図
A
R
4.面積と長さ
三角形四角形の面積
練習 26
三角形(底辺高さ)÷2
長方形(縦×横
平行四辺形(底辺)×(高さ)
自形 (上底下店)×(土)÷2
例6
BALの二等分線
ADを作図する。
(1)底辺が6cm,高さが4cmである三角形の面積は
6×4÷2=12(cm²)
(2)上底が3cm下底が7cm高さが5cmである台形の
面積は
(3+7)×5÷2=25m²
東習27
15x8÷2:2002
)10×6=60mm
4#2)×7 256m²
練習28
(+10) 2=400m²
面積がすぐに求められない場合図形をいくつか
部分に分けたり、図形を移動したりして考えるとよい。
例題る
E
Sam
B
10cm
40mF
<解答>DBで分ける。
ADEBの面積は
左の図のような長方形
ABCDがある.BE-30m
BF=4mである時
8am
C
四角形BFDの面積
”を求めなさい。
<考え方>
四角形EBFDを2つの三重
に分けて考える。
BFxCD-2=4×8:2
△OBFの面積はは
=15cm²
BE×AD÷2=3×10=2
よって、四角形EBFDの面積は
15+16=31m²
練習29
E
答え3lan
8×4=220m²
Som

ページ13:

どうし
文字を用いて積を表すときは乗法の叱らさを略す
また叡と文字の積では敵を文字の間に書く。文字を
横ではアルファベット順でかくことが多い。
美生用いると26ページの面積の公式は次のように
円の面積との長さは文字を用いて次のように表す
とができる。
底辺が、高さがんである三角形の面積は50%
ab
縦が横がである長方形の面積は
底辺が高さがんである平行四辺形の面積は
半径がんである円の面積をSの長さを見とすると、
S=ド=rxrメ
l=2πr(r×2)メルレ
文字の式では同じ文字の積
12r3のように書く。また円周率πは数と他の文字の
間に書く。
例題 4
をそれぞれ
上底が下底が、高さがである台形の面積は対角線の長さが60mと8mmであるひし形をその対角線の
の面積の公式は上のように表すことができる。
した部分の面積を求めなさい。
<解答>
ひし形が通過した部分は左の図
のような対角線の交点を中心とす
円となる。
この円の半径は40mなので、
円の面積との長さ
円の面積と周の長さは次の式で表される。
面積(半径)×(半径×(円周率)
周の長さ(直径)×円周)
円周率は次のように限りなく数字の続く小数である
3.1415926535
これからは円周率をギリシャ文字で表す。
列7
半径が3mmである円の面積は3×3×9m²
雪の長さは3×2×1=6πam
中30
面 5×5×25TLO
5x2 メル=10Tom
π×42=76
答え (60
練
T22:41
G
A
M&B
4cm
1つの円において、扇形の弧の長さと面積
はともに扇形の中心角の大きさによって
決まる。左の図は、中心角が60°の扇形
である。この扇形の弧の長さと面積は、
それぞれ円〇の間の長さと面積の
倍である。