問題 【03 -------- 相対速度・相対加速度 図1のように,一直線上で運動して いる物体AとBがある。 時刻t=0に おいて,物体AとBは4.0m離れてい て,v-tグラフ (図2)のような等加速 度直線運動をしていた。 ある時間後, 物体AとBは衝突した。 ただし, 速度 と加速度は右向きを正にとるものとす る。 有効数字2桁で答えよ。 速度 2 10 物体A -4.0m- 図1 物体A 物理基礎 物体B [m/s] 物体B -1 (I) 時刻 t = 0 において, 物体Aに対 するBの相対速度はいくらか。 -20 1 2 経過時間t[s] (2)物体AがBに衝突するまでの物 図2v-tグラフ 体Aに対するBの相対加速度はいくらか。 (3)物体AとBが衝突するまでの時間はいくらか。 (4)物体AとBが衝突する直前の相対速度の大きさはいくらか。 <弘前大〉 運動している観測者から見た物体の運動を相対運動という。 解説) (I)「Aに対するBの相対速度」とは,「Aから見たBの速度」 すなわち「Aと一緒に運動する観測者から見たBの速度」のことである。 相対速度 公式 (Aに対するBの相対速度) = (Bの速度)(Aの速度) Aが基準 wwwwwwwww 基準を引く の速度はv=1.0 [m/s] である。 よって, 求める相対速度vAB [m/s] は, 図2のv-tグラフより, 時刻 0において, Aの速度はAO[m/s], B DAB=UB-UA = 1.0-0=1.0(m/s) (2)速度と同じく。 加速度も相対加速度を考えることができる。

公式 相対加速度 (Aに対するBの相対加速度) (Bの加速度) (Aの加速度) 基準を引く Aが基準 図2のv-tグラフの傾きから,Aの加速度は1.0[m/s], Bの加速度 はa = - 2.0〔m/s2〕 と読み取れるので,求める相対加速度αAB 〔m/s2〕 は, dAB = aB - aA = -2.0-1.0 = -3.0〔m/s2] (3)(1),(2)で,Aに対するBの相対速度,相対加速度を求めた。これより,時 刻t = 0 におけるAに対するBの運動のようすを図示すると,下図のように なる。 《 t=0のとき》 A (静止) -4.0 3.0m/s2 B 1.0m/s 0 x[m] 第1章力学 はじめのBの位置をx=0〔m〕 とし,右向きを正とすると, はじめのAの 位置はx=-4.0 〔m〕 になる。 (3)で求める時間は, 初速度をvo = 1.0[m/s], 加速度をα=-3.0[m/s2] として, 変位s = -4.0[m] となるまでの時間 f[s] と同じである。 s = vot+matより、 1 - 4.0 = 1.0t + (3.0).t2 この式 (tについての2次方程式) を解くと, (3t+4) (t-2)=0 これより,t= 3 2 t > 0 なので,t=2= 2.0[s] を選べばよい。 (4) 衝突する直前の相対速度vAB' [m/s]は,v=v+atより, VAB′ = 1.0+(-3.0) 2.0 よって, VAB' = -5.0[m/s] 求める相対速度の 「大きさ」 は, 5.0m/sである。 (1) 1.0m/s (2)-3.0m/s2 (3) 2.0s (4)5.0m/s 1 速度・加速度 11