[知識 141. 棒とおもりのつりあい 図のように, 長さL, 質量 M の一様な太さの棒を粗い水平面上に置き、 棒の一端に, 質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで, 糸を定滑車 にかけた。このとき, 棒と水平面のなす角, 糸と鉛直線 のなす角が,ともに0となって静止した。 重力加速度の 0 L m 大きさをgとして,次の各問に答えよ。 AK (1) 点Aを回転軸として, 棒にはたらく力のモーメン M トのつりあいの式を示せ。 (2) おもりの質量mを, M, 0を用いて表せ。 A 例題17 ヒント (1) 棒が受ける糸の張力を, 棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。

141. 棒とおもりのつりあい 解答 L (1) mgcos20×L-Mg cos0x M cose =0 (2) 2 2 cos 20 指針棒が受ける力を, 棒に平行な方向と垂直な方向に分解し,垂直 な方向の力の成分を用いて, 力のモーメントのつりあいの式を立てる。 この場合, 点Aのまわりの力のモーメントは, (力の垂直成 分)×(点Aと力の作用点間の距離) として表される。 解説 (1) おもりにはたらく力のつりあいから, 糸の 張力の大きさは mg となる。 図1のように, 糸が棒に垂 直な方向となす角は20であり, 張力 mg の棒に垂直な 成分の大きさはmgcos20である。 また, 棒の重力 Mg の棒に垂直な成分の大きさは Mgcose である。 これか ら,点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式は, 図 1 mg cos 20 2 L 垂直抗力 2 摩擦力 A Mg Mgcose (mg m