たないケース 31* 質量2m〔kg〕 の物体Aと質 [量m[kg] の物体Bとがあり, Aにはばね定数 [N/m] の軽 いばねがつけられ,このばねを 2m m A000000000 B 壁 自然長より縮めた状態に保つため,BはAと糸で結ばれている。Aと Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さu [m/s] で動いている。 ある点 で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて. 右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。重力 加速度をg 〔m/s2] とする。 (1) 糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

力学 23 (2)はじめのばねの縮みはいくらであったか。 (3) 壁との衝突の際, Bが壁に与えた力積の大きさはいくらか。 44 B とばねが接触した後,ばねが最も縮んだときのBの速さはいく らか。 (5) B とばねが接触した後, Bがばねから離れたときのAの速さはい くらか。 (6) 前問において, ばねから離れたBは図の左右どちらへ動くか。 (東洋大 + 福岡大) の

31 床が滑らかなので運動量保存則が用いられる。 (1) 求める速さを とすると (2m+m)v=mUB UB = 3 v [m/s] 物体系は「AとBとばね」 とみなすとよい。 ばねの力は内力 (グループを構成する メンバー間の力) となり, 気にしなくてすむ。 そして, ばねの質量は0なので運動量 も0となり、式には顔を出さない。 08 (2) ばねの縮みをxとすると, 物体系の力学的エネルギー保存則より 12/2(2m+m)+1/kx=1/2m (30) 20ml x = U k 6m (m) (3) Bは3vの速さではね返る。 Bが受けた力積は,右向きを正とすると -m 3v-m 3v = -6mv したがって,Bが壁に与えた力積は作用・反作用の法則より6mu [N.s] で 右向き。 「注目物体が受けた力積=注目物体の運動量の変化」に注意。 A-0000000 3v B m (4) ばねが最も縮んだときとは,A上の人 から見てBが止まったとき,つまり, 相対速度が0になるときである。それは 両者の (床に対する) 速度uが一致する ときだから,左向きを正とすると,運動 静止 2m 止まった A上の人が 100000 見れば,Bは Uターン運動 量保存則より U u m3v=2mu+mu u = v[m/s] 保存則は静止系で用いるのが大原則。 A上の人に用いさせてはいけない。 (5)A,Bの速度を UA, UB (左向きを正) とすると, 運 UA ←UB 動量保存則より 2mu+mus=m・3v ... ① 力学的エネルギー保存則より 00000000 ばねは自然 矢印の向き 2mux+1/2 +1/2mus=1/2m(3v)…② ① ② より uB を消去すると uu^2u) 0 これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。 そこで,②の代わりに、反発係数 e=1を用い, ua-uB(0-3v) と ①を連立させてもよい。 (u2v①へ代入するとμB=-U よって, Bは速さで右へ動く。 ③ は仮の姿 ua=2v[m/s]