10 29 なめらかな水平面上に静止して いる質量Mの小球Bに質量m の小球Aがx方向への速度v で 弾性衝突した。 衝突後, 図のよう にAはx軸から角度8(>0)の方 向に速さで運動し, Bは角度 0 の方向に速さVで運動した。 Am (1)x方向およびそれに垂直な方向での 運動量保存則の式を示せ。 (2) エネルギー保存則の式を示せ。 YA A B M 0 B V (3) M, vo を用いて表せ。 0 を用いてはいけ Vの大きさを,m, ない。 (4)M と m が等しいとき, 角度はいくらになるか。 (東邦大)

運動量保存則より 3mm/u=mV2 +2mV... ③ 相対速度は負だから u=V2-V ...④ ③④より Vi=1/24 u V2= 5 12 izu (Qは左へ動く) 29 (1) 速度を右のように分解して x方向... mv=mucose+MV cos o y方向... 0=mvsin 0-MV sin 0 ②の右辺は musin0 + (-MV sin 0 ) ...① ...2 mv の気持ちで書いている。 また, ②より 8 MV = mu なので運動量ベクトルの図にす ると右のようになっている。 0 mvo ++ MV Q m P 2m 30 床が ③ 状況が不明 なので速度で (1) 求め 物体 メンバ もと (2)ばね (3) Bは した 右向き (4) ばね (2) 弾性衝突では全運動エネルギーが保存する。 mv2= =1/12mo'+1/2 MV:..③ から見 MV² e eの式は 相対速 直線上の衝突のみ 両者の (3)② V=Mv m これを③に代入し mvo2 1/12mui=1/2m²(1+7/17) m . V=U=Vo m √M (m+M) M M v=Vom+M (4)M=m より Vo U= V = Vo √2 √2 これらを①に代入すると Vo V₁ = *cos + Vo cos o 1 √2 √√2 .. cos = √2 ∴0=45°=〔rad〕 ときだ 量保存 m.3 保存 (5) A, E 動量保 力学的 1. 12