136 〈交流の送電〉 交流電圧が送電に広く用いられるのは, 変圧器によって交 ao 鉄心 流電圧を容易に上げ下げできるためである。 ここでは,電力 損失のない理想的な変圧器を考える。 図1のように, 鉄心に 2つのコイル (1次コイルの巻数がn, 2次コイルの巻数が n)を巻く。このとき, 1次コイルと2次コイルの間の相互イ ンダクタンスはMであった。 U1 b 11 112 1次コイル 図 1 2次コイル ⊿の変化するとして、次の設問に答えよ。 なお、設問(1)~(4)は n1, nz, M, ⊿t is ⊿の 時間 4tの間に1次コイルに流れる電流 in が ⊿i だけ変化したとき, 鉄心に生じる磁束が 中から必要な文字を用いて答えよ。 1次コイルに生じる誘導起電力の大きさを求めよ。 (2)2次コイルに生じる誘導起電力をv2とする。このときの比の大きさ n2 を用いて表せ。 〔A〕 V₂ [V] V2 をい V₁ (3) 2次コイルに生じる誘 導起電力 (端子 dを基準 とした端子 cの電位) v2 をMを含む式で表せ。 図 (4) 1次コイルの電流を 図2のように変化させた 2 10 5050 0 1 2 3 4 5 6 -5 t(s) S 10 0 1 2 3 4 5 6 7 t〔s] 図2 -15 図3 ときの時間変化のようすを図3に図示せよ。ただし,電流żの向きは,図1に示した 矢印の向きを正とし, M=5H (ヘンリー) であるとする。 図4のように,発電所 発電所 から送りだされた電圧 V1, 電流 L, 電力Pの交 流は,変圧器Aによって 電圧 V2,電流Izの交流 に変えられ,抵抗Rの送 電線で消費地近くの変圧 交流発電機 変電所 変電所 送電線 12 鉄心 鉄心 消費地 変圧器 A 抵抗 R V2 変圧器 B 抵抗 1次コイル 2次コイル 1次コイル 2次コイル 図 4 器Bに送られる。 送電線の終端の電圧は V3 である。 ただし, 電圧 V1, V2, V3, 電流 I, Iz は実効値である。また,ここで,電力は1周期についての平均の電力であり、1次側,2次 側ともに電圧と電流の実効値の積で表されるとする。 また, 変圧器 A, B はともに電力損失 のない理想的な変圧器である。 (5) 電圧 V3 を P, V2, R を用いて表せ。 (6)発電所から送りだされた電力Pと送電線の終端での電力P' の比,すなわち, e=- 送電効率という。送電効率e を P, Vz, R を用いて表せ。 送電効率を高くするためにはどうすればよいと考えられるか。簡潔に述べよ。 を P [九州工大 改〕

それ のっ 三ら れつら向 ①,②式より |-- || = n2 ni は (3) 相互誘導起電力の式 V2M より (5)「電力損失のない理想的な変圧器』 (1次コイル側の電力)(2次コイル側の電力) (5)(6)電圧や電流が実効値 直流と同様に扱える 1)ファラデーの電磁誘導の法則より (2)ファラデーの電磁誘導の法則より loal-ns-n V2 01 ni =11 4t 4t 4h ||=| aa 4 n2 =n2 ** 2 At 4t bos At V2=-MAi₁ *A 1次ニ At れ 2 (4) 問題文の図2 より 4t と i を読み取り, ④式に代入して計算する。 ただし, レンツの法則より, i >0のとき2<0になることに注意する。 0≦t≦1 のとき, ⊿t=1s, ⊿i=2A より 02=5×4=-10V ↓正を向こ 1% 正集 1≦t≦3 のとき, ⊿t=2s, ⊿i=0A より 0001 V2=0V -=5V 2 3≦t≦5 のとき,⊿t=2s, ⊿i=-2A より 25×(-2) 5≦t≦7 のとき, ⊿t=2s, ⊿i = 0A より vz=0V したがって、求めるグラフは図aのようになる。 (5) 変圧器Aの1次側と2次側の電力が等しいので P=LV=I2V2 よってI2= P V2 5 変圧器Aから変圧器Bへの送電で, I'R の電力損失があることから PR I2V=I2V2-IzR よって V3=V2-L2R=V2- .⑥⑥ V2 P'=I2V3=- V2 V2 V2 (6) 送電線の終端での電力P'はP'=I2V3 と表される。 ⑤ ⑥ 式を代入して P=IV₁-P(V.-PR)-P-PR P²R P' PR よって V22 P =1- e= V22 PR (7) 送電効率eを大きくするためには (6)の結果より, を小さくすればよい V22 P, Rは一定であるから, 送電する電圧 V2 の値を大きくすればよい。