(4)(ア)から(エ)の全区間でコイルに生したジュール熱の総量を求めよ。また、この総量とコイ ルの速さを一定に保つために作用させた外力との関係を述べよ。 129. 〈斜面上を動く正方形コイルに生じる誘導起電力〉 図のように、水平面となす角度が ⑥ (0x0<)の十分 長い斜面がある。この斜面に、質量がm, 電気抵抗が R, 磁場 B JAC [21 高知大改 A D 1 m.R B M x 0 1辺の長さがdの正方形の1巻きコイル ABCD を置く。 いま、斜面にそって下向きをx軸にとる。斜面上のx≧0 この領域には、面と垂直上向きに磁場があり,その磁束密度 の大きさはxの関数として, B=kx で与えられる。 こ ここでは正の定数である。 コイルの自己インダクタンス, およびコイルと斜面の間の摩擦力はないものとする。 重力加速度の大きさをgとする。 初めに、コイルの辺BCがx軸と平行で,辺AB と辺 CD の位置が,それぞれ, x=0 と x=dになるように置いた。 この状態から, コイルを静かにはなしたところ, コイルは辺 BCがx軸と平行なまま。斜面にそって下向きに動きだした。 辺ABが位置 xにあり,速さで運動している瞬間について,(1)~(6)に答えよ。答えの式 は,m,g, R, k, x, devのうち必要なものを用いて表せ。 (1) 辺ABの両端に生じている誘導起電力の大きさ V」を求めよ。 また, 電位が高いのは端A と端Bのどちらか答えよ。 (2) コイルに生じている誘導起電力の大きさ Vを求めよ。 Xxx dayRoux よって、 E=Bwx OPの電力の大きさV[V] とれるから V-12/Baw まるようになるか OPのである。 P(W) 抵抗で R に流れる電流の大きさ であるから 受ける力の式「F= (4)の向きが②だから、フレ 仕事率(W) は、 (7) Baw Ba 131〈相互誘導〉 2 AR ファラデーの電磁誘導の法則 比較する。 が流れているコイル <コイル」を貫く磁束のは、 SISL N₁ 電流が

108 17 電磁誘導 (3)コイルを流れる電流の大きさと向きを求めよ。 電流の向きはA→BかB→Aで答えよ (4) コイルが磁場から受ける力の大きさFを求めよ。 (5)斜面にそって下向きのコイルの加速度 αを求めよ。 (コイルが動きだしてからこの瞬間までに発生したジュール熱Qを求めよ。 コイルをはなした後、しばらくすると, コイルは一定の速さで運動するようになった。 このとき (7) (8) に答えよ。 (7) コイルの速さひ をm,g, R, k, d, 0 のうち必要なものを用いて表せ。 (8)コイルに単位時間当たりに発生しているジュール熱P, と, コイルが単位時間当たりに 21 新潟大 う位置エネルギーE」を,それぞれ計算し、両者が等しくなることを示せ。 131 図の 体で ル 2 なが 一方 れて を貫 L して 12 (1) (2) 必解 130.〈回転する導体棒に生じる誘導起電力> 次の文中の空欄 ア~オに当てはまる式を書け。 また、空欄 ~Cには当ては まる向きを図1の①~⑥の矢印の中から選べ。 図2には適切なグラフの概形をかけ 図1のように,鉛直上向きの磁束密度の大きさ B[T] a 34 (3) (4) を申しま R

12/25 B で 129 電力の向きは、ABの運動を妨げる向きに力が発生するように す向きである。 よって端Aのほうが電位が高い (図)。 129 〈斜面上を動く正方形コイルに生じる誘導起電力〉 (1) コイルを貫く磁束が変化するではあるが、磁束密度が座標に関係して変化するのでの計算は難しい。コ イルの各辺が磁場を構切ると大きさ 「!!」の誘導起電力が生じることを利用する。 力学的エネルギーとコイルの抵抗から発生したジュール熱まで含めたエネルギー保存則について考える。 コイルが になると、コイルの加速 は0になる。 を切る棒に生じる誘導起電力の「V=B」より ABに生 誘導起電力の大き辺ABの位置が Ban-kx なの T-DBA-v-kx-d-vkxd Brand D V= 4 V Bend B C B Va=Bad=th(x+d)d (Dのほうが電位が高い) (2) (1)様 CDについても考えると(図a), 辺CDに生じる誘導起電力 大きさは、CDの位置の磁束密度が Bau=k(x+α) なので、 7 2+d 妨げる向きの方 図a また、辺BC と辺 AD には誘導起電力は生じない。 コイルーのA→B→C→DAの向きの起電力 Vは V=Va-Vi=ck (x+d) d-vkxd=vhd (3)(2)より求める向きはABである。 コイルについて、 キルヒホッフの法則 Ⅱを用いて V-RI-0 よって=- V vhd² R R (4) 辺 BC および DA に生じる力は,同じ大きさで向きが反対なので打ち消 しあう。 辺 AB, CDに生じる力 FAB, FCD は,大きさを 「F=IBI 向き をフレミングの左手の法則より求めると(図b) Fan=IBand Uked R ・kxd x軸正の向き Feb=IBed vked R ・k(x+d)dx軸負の向き 以上より, コイル全体が磁場から受ける力の大きさFは,FAB <FCD より F-Fco-Fan=Uked -·k(x+d)⋅d- R vkdz R vk'd' #A -·kx·d=- R (5) コイルについて斜面方向(x軸方向) の運動方程式を立てると mamgsin0-F=mgsin0- vk²d⭑ R よって agsin0- vk'd mR (6) エネルギー保存則より, ジュール熱Qは,コイルが動きだしてから位置xで 速さになるまでの間に, コイルの失った力学的エネルギーに等しい(図c) これよりQmgxsin0-1/2mo (7) コイルの速さがv=v (一定) のとき加速度 α=0 となるので、 ①式より vik²ds a-0-gsin0- mR よってvy- mgRsino kdy Book (x+d) B-k N Fa =IBed (辺 CD (辺AB) FA-IB mg 図b A この力の向きは、 軸負の向きである。 図c mo 8-0 sing 4-0 (8) コイルの抵抗尺で単位時間当たりに発生するジュール熱(消費電力) P, は, (3)の結果のをyとし、 「P-PR」 を用いると P-PR- R= (v, kd² )* R= (vykd) R コイルが単位時間当たりに失う位置エネルギーE」は、コイルが斜面上を単 位時間に,移動し、高さはvysinだけ低くなることから Eymge sind Usked ②式より mgsin0- vik'd (v,kd) R ゆえに Ey R R って、 Pi-E, であることが示されたB。 ※B コイルが等速なので、 コイルが失う位置エネルギー E」はコイルの運動エネ ※一の増加にはならず すべて 回路内の電気的エネルギーに なる。この回路の場合 が抵抗でのジュールに すべてされるので、 Pとなる。 140 物理重要問題集