リード C 0,1 198N /第2章 剛体にはたらく力のつりあい 15 1964 基本問題 13. 棒のつりあい 長さ20cmで質量 1.0kg の一様 な棒ABの両端におもりをつるし, A から 7.0cmの点 Pにばね定数が980N/m のばねの一端をつけた。 ばね の他端を天井に固定して静かに離すと, ばねは10cm伸 び棒は水平につりあった。 A, B につるしたおもり km の質量 ma, me [kg] を求めよ。重力加速度の大きさをg=9.8m/s²とする。 a&№. (a) '///////// 60° A A 14. 棒のつりあい●長さ 0.60m, 重さ 60N の一様な棒 AB を,A端につけた糸でつる し力Fを加えて図(a)~(c) のよ うに支えた ((a) Fは水平 (b) カFは鉛直上向き (c) 棒 AB BL は水平)。 それぞれの場合の糸の張力 T 〔N〕 と F [N] の大きさを求めよ。 F 7.0cm (b) . A なすように立てかける。棒のA端から 1/31 GON ↓F 980 N/m 15. 棒のつりあい 長さ 重さ W の一様な棒AB があり,A 端はちょうつがいで壁につけられ, 他端Bは, Aの真上の壁上の点 Cに結ばれた糸により, 図に示す状態で支えられている。ただし, 棒は壁に垂直な鉛直面内にある。 0.10m B (1) 糸の張力の大きさを求めよ。 (2) 棒のA端がちょうつがいから受けている抗力の水平成分,鉛 直成分をそれぞれ Rx, Ryとする。 Rx, Ry の大きさと向きをそ れぞれ求めよ。 例題3 16. 壁に立てかけた棒のつりあい 長さ 1[m]の軽い棒 AB を, 水平であらい床と鉛直でなめらかな壁の間に,水平から 60°の角度を (c) '///////////// 45° l離れた点に重さ W 〔N〕 の A IC 13 130° 60° B 例題3 M60B 例題 3 60° PE, COBY B Na おもりをつるしたところ,棒は静止した。 (1)棒にはたらく鉛直方向および水平方向の力のつりあいの式と,点 Bのまわりの力のモーメントのつりあいの式を立てよ。 棒が壁か ら受ける垂直抗力の大きさを NA 〔N〕, 床から受ける垂直抗力の大きさをNB〔N〕 , 摩 例題 4,24

N ジオ ビ 13 未知の力 (おもりの および鉛直方向の力のつりあい ABにはたらく力は図のようにな る。 ばねが棒を引く力は F=kx=980×0.10 =98N=10g (N) 点Aのまわりの力のモーメントのつり あいより 10g×7.0-1.0g×10-mag×20 =0(N・cm) よってm=3.0kg 鉛直方向の力のつりあいより 10g-mag-1.0g-3.0g=0 よってm^=6.0kg 水平方向の力のつりあいより F-Tcos60°= 0 F-T=0 鉛直方向の力のつりあいより Tsin60°W=0 -T-W=0 A ②式よりT=- T=W=2√3 7.0cm Imag (a) 椿にはたらく, 重力W, 糸の張力T, 外力Fの3 力の作用線は点Aで交わる (図a)。 よって F=23W=2132×60=36N 鉛直方向の力のつりあいより T+F-W=0 よってT=W-F=60-36=24N -10cm -×60=40√3 F=980×0.10 = 10g P ここがポイント 14 棒にはたらく力は、重心G(棒の中点)にはたらく重力W, 糸の張力 T, 外力Fの3力で,これらがつ とりあっている。 (a), (c)のように, 平行でない3力がつりあうとき, 3 力の作用線は1点で交わる。これ を利用すれば、 3力の矢印 (大きさ, 向き) を作図することができる。 この図をもとに, 水平, 鉛直方向 の力のつりあいの式、あるいは, 力のモーメントのつりあいの式を立てる。 (b)のような, 3つの平行な! 力のつりあいでは、 力のモーメントのつりあいの式を立てればよい｡ #69 N ①式より F-12T=103 -=20√3=35N 2 (b) 水平に対する棒の傾きの角を0とする (図1)。 点Aのまわりの力のモーメントのつりあいより Fx0.50cos 0-Wx0.30cos0=0 ...... ① 1.0g (g=9.8m/s²) 10cm wwwww T 図 a Tcos 60° 1606 W=60N T 0.30 cos b A 0.50 cos 0 G IG IB B W mBg T'sin 60° 60N F B 1 別解 力を分解して考 える｡ IA Wcos! G F Froso B 点Aのまわりの力のモーメン th 15 力の作用線の交点を通る。 したがって AOG = △BOG よって 0=45° 水平方向の力のつりあいより Tcos 45°Fcos 45°=0 よってT=F 鉛直方向の力のつりあいより Tsin45° +Fsin45°W=0 T+F=√2 W √2 2 抗力の向きを図のように仮定する。 水平方向の力のつりあいより RxTcos60°= 0 R* -T=0 鉛直方向の力のつりあいより Ry+ Tsin 60°W = 0 √√3 Ry+- -T-W=0 .......② 点Aのまわりの力のモーメントのつりあ いより Txlsin 30° WX- T=2 ① ② 式より T=F=¥ -W=¥ -x60=30√2 2 #42NⓇ ......1 xsin 60=0 T-√3w -W=0 √3 Tsin 45° P ..... ③ A Tcos45 図c -45° A 2 30° Ry Rx G ここがポイント 京の向きを仮定し, 水平 鉛直方向のつりあいの式と力のモーメントのつりあいの式を立てる｡ 60° w 0 Fsin 8 XY Fcoso B sin 60 30 W ...2 (1) ③ より (2)Tの値を①式に代入してR=1/2T=18W(右向き) Tの値を②式に代入して Ry=W-Y sin 30° T Tsin 60° Tcos 60° 2 別解 点Bのまわりの 力のモーメントのつりあいより Wx0.30 - Tsin45°×0.60 = 0 W T (上向き) よって T= //00) 2% W42N ■Rの向きが正確に分から なくても、 ある向きに仮定す ることにより解くことができ る。 その場合, Rx. Ry が負 の値であれば, 仮定した向き と逆向きであると考えればよ い｡ 日 参考 抗力の大きさ と向き 0 R2=R^2+R^2 R RX -(w)² + ( w)* よってR=/1/2w 1 tan 0== R√√3 よって 0=30° ここがポイント 16 棒にはたらく力は、鉛直方向におもりをつるした糸の張力W (おもりにはたらく重力に等しい) と床 から受ける垂直抗力 NE, 水平方向に壁から受ける垂直抗力N と床から受ける摩擦力Fである。こ れらの力のつりあい, および力のモーメントのつりあいの式を連立させて解く。