図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な
2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は
正方形である。 図の斜線部分の面積をSとするとき,
次の問いに答えよ.
B
P
Q
AQ
(1) <POQ-6 (0<0<) とおいて,Sを0で表せ
(2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ.
(岡山大 )
→ 精講
(2) (1)のまとめ方にもよりますが
解法のプロセス
dS_1
・cos 20+ sin20-
dS
do
を計算
do 2
2
↓
を導いたら
合成
(i) 前間のように 1/12 cos20+sin20 を合成す
tan 0 が現れるように因数分解
るか,または
(i) 角公式を使って 123cOS20-12/2
0-112=-sing
cos
わからない角は適当において増
減を調べる
と変形してS'(0) を因数分解します。
(ii) の場合, tan0 が現れるように
dS
=sin cos 0(2-tan 0)
de
とすれば符号の変化が調べやすくなります。
ただし, tan02 を満たす角はわからないの
で 0 =α などとおくことになります。
解答では, (ii) の方法を選択することにします.
解答>
(1)S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'PP) (扇形OAP)
2
=
1 sinocoso+sino-120
=
2
sin20+sin20-
4
dS
1
cos20+2sincoso-
de
2
2
2
-1/12 (1-2sin'9) +2sin@coso-
=
