加法定理を習っているのであれば、

(1)
sin(180°-θ)=sin180°cosθ-sinθcos180°=-sinθ
sinθ=2/3よりsin(180°-θ)=-2/3

(2)
cos(180°-θ)=cos180°cosθ+sin180°sinθ=-cosθ
cosθ=2/3よりcos(180°-θ)=-2/3

と上のように解くことが出来ますが、その問題を見た感じ確か習うより先に出てくる問題であったと記憶しているので、その段階での解き方としては、「加法定理を知る」もしくは、「教科書や参考書に書いてある暗記の箇所を暗記する」って感じですね。探してもらうと、きっとsin(180°-θ)=-sinθ cos(180°-θ)=-cosθ
tan(180°-θ)=………
みたいなのが、ずらっと書いてあるページがあると思います。この段階ではここの暗記で解く感じです。