3 {an} を a2=-
7
25
3' a5=--
3
である等差数列とし,自然数nに対して,S,=20とお
k=1
アイ
く。 a1=
であり,{an} の公差はエオである。 したがって
ウ
ク
an= カキn+
(n=1,2,3,......)
ケ
サ
Sn= コ n²+
n
(n=1, 2, 3, ...)
シ
である。
4
次に,数列{ } は 2.6k
+S (n=1,2,3,......)
① を満たすとする。
k=1
数列{bm} の一般項を求めよう。 ① から, b1=ス である。さらに,
n+1
n
k+b+1 に注意して, ① を利用すると
k=1
k=1
bn+1= セ bm+ ソ n+ タ
(n=1, 2, 3, ......)
が成り立ち、この等式は
bn+1+ チ (n+1) + ツ
セ
(b₂+ Fn+ ツ
(n=1, 2, 3, ...)
と変形できる。ここで,C„=bn+ チ n+ ツ
(n=1, 2, 3, ......)
②とお
くと,{C} は,C1=| テ
公比が ト の等比数列であるから,②により
bm
ヌ |n-
ネ
(n=1, 2, 3, ......)
である。 ただし
については,当てはまるものを, 次の⑩~ ④ のうちから一つ
選べ
On-2
①
n- -1
②n
n+1
④n+2
